波形信源和波形信道

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1、第4章波形信源和波形信道4.1波形信源的统计特性和离散化4.2连续信源和波形信源的信息测度4.2连续信源熵的性质及最大差熵定理4.3熵功率4.4连续信道和波形信道的信息传输率4.5高斯加性波形信道的信道容量4.1波形信源的统计特性和离散化实际某些信源的输出常常是时间和取值都是连续的消息。例如语音信号、电视信号。这样的信源成为随机波形信源，其输出消息可以用随机过程{x(t)}来表示。随机过程{x(t)}可以看成由一族时间函数组成称为样本函数。每个样本函数是随机过程的一个实现。图4.1一个随机过程连续信源：信源输出的消息是在时间上离散，而取值上连续的、随机的。如遥控系统中有关电压、温度、压力等

2、测得的连续数据。随机波形信源：信源输出的消息不仅在时间上是连续的而且在取值上也是连续的、随机的。于是定义随机波形信源的特点：（1）随机波形信源中消息数是无限的。每一个可能的消息是随机过程的一个样本函数。每个样本函数是随机过程的一个实现。（2）随机波形信源可用有限维概率密度函数族以及与各维概率密度函数有关的统计量来描述。平稳随机过程：统计特性不随时间平移而变化。非平稳随机过程：统计特性随时间平移而变化。随机过程时间离散的随机序列取样定理时间连续函数f(t)的频带受限（上限频率为F）取样间隔为这样，通过取样，随即过程就成为可数的无限维的随机序列。如果随机过程又是限时的，时间间隔为T，则就成为2

3、FT个有限维的随机序列。取样之后还要对取值的离散化。取样加量化才使随机过程变换成时间的取值都是离散的随机序列。量化必然带来量化噪声，引起信息损失。4.2.1连续信源的差熵先看单个变量的基本连续信源的信息测度。基本连续信源的输出是取值连续的单个随机变量。可用变量的概率密度，变量间的条件概率密度和联合概率密度来描述。4.2连续/波形信源的信息测度变量的一维概率密度函数为联合概率密度函数为一维概率分布函数为条件概率密度函数为它们之间的关系为图4.2概率密度分布并满足基本连续信源的数学模型为于是，连续信源的熵定义为无限大常数单位为：奈特/自由度同理，两个连续随机变量X、Y的联合熵和条件熵可以定义为

4、4.2.2连续平稳信源和波形信源的差熵连续平稳信源输出的消息是连续型的平稳随机序列。其数字模型是概率空间[X,p(x)],连续平稳无记忆信源1.N维联合差熵2.N维条件差熵且当随机序列中各变量统计独立时等式成立。所以得，波形信源的差熵由于波形信源输出的消息是平稳的随机过程，它通过取样分解成取值连续的无穷维随机序列对于限频F/限时T的平稳随机过程，它可以近似地用有限维N=2FT平稳随机序列来表示。这样，一个频带和时间都为有限的波形信源就转化为多维连续平稳信源来处理。4.2.3两种特殊连续信源的差熵1.均匀分布连续信源的差熵若限频（F）、限时（T）均匀分布的波形信源的熵率2.高斯信源的熵值一维

5、高斯连续信源可见，正态分布的连续信源的熵与数学期望m无关，只与其方差有关。当均值m=0时，X的方差就等于信源输出的平均功率P：如果N维连续平稳信源输出的N维连续随机矢量是正态分布则称此信源为N维高斯信源。若各随机变量之间统计独立，可得N维统计独立的正态分布随机矢量的差熵为4.3连续信源熵的性质及最大差熵定理连续信源的差熵只具有熵的部分含义和性质。1.可加性并当且仅当X与Y统计独立时所以可得2.凸状性和极值性4.3.1差熵的性质3.差熵可为负值在[a,b]区间内均匀分布的连续信源其差熵为图4.3空间A一一对应地映射成空间B4.变换性连续信源输出的随机变量（或随机矢量）通过一一对应变换，其差熵

6、会发生变化。结论：连续信源的差熵不具有变换的不变性。图4.4信息处理网络例4.1P154增加熵值4.3.2具有最大差熵的连续信源1.峰值功率受限条件下信源的最大差熵图4.5输出幅度受限的信源当熵为最大时的概率密度分布若当N维随机矢量受限时，也只有各随机分量统计独立，并均匀分布时具有最大熵。2.平均功率受限条件下信源的最大差熵4.5熵功率图4.7波形信道转化成多维连续信道当信道的输入和输出都是随机过程和4.6连续信道和波形信道的分类4.6.1按信道输入和输出的统计特性分类时，这个信道称之为波形信道或模拟信道多维连续信道的输入是N维连续型随机序列输出也是N维连续型随机序列，而信道转移概率密度函

7、数是图4.8基本连续信道基本连续信道就是输入和输出都是单个连续型随机变量的信道。4.6.2按噪声统计特性分类高斯信道、白噪声信道、高斯白噪声信道和有色噪声信道高斯白噪声信道：信道中的噪声是高斯白噪声。低频限带高斯白噪声可以看成是无限带宽的高斯白噪声通过一个理想低通滤波器后所得。传递函数的频率响应为低频限带高斯白噪声的功率谱密度为按噪声对信号的作用功能分类加性和乘性信道加性信道：信道中噪声对信号的干扰作用表现为与信号相加的