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1、第四章一次函数2.一次函数与正比例函数银川十四中李丽新在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?函数有图象、表格、关系式三种表达方式.回顾与思考1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5
2、做一做(3)你能写出y与x之间的关系吗？y=0.5x+3(2)y是x的函数吗？2.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436做一做（2）y是x的函数吗？(3)你能写出耗油量y(L)与行驶路程X(km)之间的关系吗?z=60－0.12x做一做2.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.（4）你能写出油箱剩余油量z(L)与行驶路程X(km)之间的关系吗?y=0.12x(3)汽车行驶的路程x可以
3、无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量z呢?议一议一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0）,称y是x的正比例函数.议一议：这三个函数关系式有什么共同点吗?(1)y=0.5x+3(2)y=0.12x(3)y=60－0.12x练一练1、下列函数中，一次函数有正比例函数有(1)(2)(5)(6)(2)2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件
4、是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x－5是关于x的一次函数.m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1k－823例1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm
5、)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=2x+50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；解:(1)根据题意得:y=25+(x－50)×0.2,即y=0.2x+15;试一试(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求
6、该月通话的次数.(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45答：月通话150次的电话费是45元。(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,当y=53.6时53.6=0.2x+15x=193答：该月通话的次数为193次。解:下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,面积S与这条边上的高h之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练一练2.在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P
7、,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.解:y=x+900.y是x的一次函数.练一练12见教科书80页例2练一练本节课收获一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0）,称y是x的正比例函数结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.
