基于挠曲线方程的柔性铰链转动柔度公式推导

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1、维普资讯http://www.cqvip.com文章编号：1002—6886(2005)06—0001—03基于挠曲线方程的柔性铰链转动柔度公式推导曹锋，孟祥华，焦宗夏，王少萍(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100083)_。．给关其柔键出一度词的精的：柔影确性柔响铰度；为链计直算柔圆，厶＼性柔式性铰相铰链比链转在动更压柔简电度洁准檄0礴位压移电'更放有一-薇大利积中．于爵分直应-曲佣l_柔提性_供铰l了l链一的一定设l南l计0理和论曩_分基析础b00弃．1分．析．．_--_商0-柔_性镀缮0的结袖泰籀yY1引言y=flx)由

2、于宇航和航空等技术发展的需要⋯，具有体积小、无，‘。—‘。‘一机械摩擦、无间隙、运动平稳无需润滑的柔性铰链经过人们长‘一期的探索而被开发出来。随后它立即被广泛地应用于陀螺仪、加速度计、精密天平、导弹控制喷嘴形波导管天线等仪器仪表中，并获得了前所未有的高精度和稳定性。近年来，由于图1柔性铰链实体结构图图2柔性铰链坐标图采用压电元件驱动，其又被广泛应用于光学自动聚焦系单轴直圆柔性铰链的结构统，微动工作台、高频阀等众多领域。压电驱动器具有运参数如图1所示，建立如图2动平稳、分辨率极高、刚度大和能量转换效率高等特点，是精所示的坐标系，端固定，A端密定

3、位的理想驱动元件。虽然压电元件可提供大的输出力，可以绕z轴自由转动，则处但即使是层叠式的压电致动器一般也仅有几至几十微米的位截面参数如图3所示，其绕z移，而在许多工程应用中需要更大的运动范围。因此在绝大轴方向的惯性矩为：多数情况下，利用柔性铰链机构是传递和放大压电致动器位图3柔性铰链移最适宜的方法。在设计该类柔性铰链机构时，为了得到)=訾=处的截面图高的刚度和固有频率以及紧凑的机械结构]，柔性铰链的最一：(小厚度往往接近其切割半径。因此，Paros的简化计算公式不一3再适用，而精确公式又过于复杂。本文针对常用的直圆柔性设柔性铰链的挠曲线方程和

4、转角方程分别为Y=Y()和铰链，推导出较为简洁、合理、准确的转动柔度计算公式，并与0=O(x)，其绕z轴的弯矩为M(x)，则由材料力学知识可知：J．M．PAROS给出的精确计算公式和简化计算公式的计算结果进行了对比分析，说明了本文推导的柔度计算公式的正确性和理论使用价值。并利用所推导的公式分析了直圆柔性铰由于柔性铰链的2R相对比较小，可以认为作用在柔性铰链链结构参数对其柔度的影响。全2R长度上()变化不大，将M(x)看作常数㈧，故：作者简介：曹锋(1977一)，男，汉，河南洛阳人，北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院在读博士研究生，研究方

5、向为：压电陶瓷驱动电液伺服控制研究收稿日期：2005—8一l4维普资讯http://www.cqvip.com维普资讯http://www.cqvip.com·3·由边界条件(z)I=0，可求得Co。由材料力学知接近最小厚度t时，J．M．PAROS给出的柔性铰链的简化计算识可知，当z=0时，转角最大为一，即柔性铰链在弯矩M公式计算的误差将逐渐加大，当两者相等时，误差达到了作用下的转角。当不考虑柔性铰链转动方~n,-f，14％，而在柔性铰链的应用中为了减小机构的尺寸，并保持一旦定的刚度，就希望柔性铰链的切割半径尽可能小些，甚至小于L—rmax一

6、2hER~【p2(p+1)(p+2)+p÷(p等+2)÷n一tan‘√”P】J柔性铰链的最小厚度，由于误差太大，从而使J．M．PAROS给由此可得直圆柔性铰链产生沿Z轴的转动柔度表达式出的简化公式不可用，而本文推导的计算公式，可以很好地解如下：决这个问题。：3直圆柔性铰链的结构参数对其柔度的影晌MzM上图4、5和6为柔度计算公式中，固定其中两个参数，柔度=2一bER~×【考斋+等⋯叭粕√+吾】J随另外一个参数的变化曲线。从图4中，可以看出随着柔性该柔度计算公式由于基于挠曲线方程推导出来且选择了铰链宽度b的增加，其首恰当的中间参数，从而使柔度的

7、表达式较为简洁。有利于柔柔度快速减小；从图5写性铰链的设计和和分析。为了便于分析比较，下面给出一直中可以看出随着柔性铰曼沿用至今由J．M．PAROS给出的柔性铰链绕Z轴的转动柔度链最小厚度的增大，其精确计算公式⋯。柔度急剧减小，最后趋宽度(m)其中：于零；从图6中可以看图4啦，尬一b曲线图0．005出柔度随柔性铰链的切言0．OO4意=(南)×{+【+一割半径增大而缓慢增至0．003曼00O2加。从图4、5和6中，0．o01+一一u咖【H×)可以知道直圆柔性铰链000000050．0100．0150．020柔度(rad／Nm)中：卢=t／2Ry

8、=h／2R的最小厚度t对其柔度图5线图，，-，。J．M．PAR。s又给出了其简化公式为】：M=豢z—，表1柔性铰链的物理性能及几何参数／／虑各个参数对柔度影响图6曲