周末练习10.25

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1、江苏省镇江市第一中学2015届高三数学周周练（三角函数、数列）一、填空题：1.若α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα＝________．1.　2.设Sn为等差数列{an}的前n项之和，a1＝1，S9＝S17，则前________项和最大．2.133.已知<θ<π，比较大小：sinθ＋cosθ________0.3.＜4.在等差数列{an}中，a1＝－3，a4＋a5＋a6＋a7＝a8＋a9，则该数列前n项之和的最小值是________．4.－45.若sinαcosα＜0，则函数y＝＋＋的

2、值域为________．　5.{－1}　6.实数a、b、c互不相等，且b为a、c的等差中项，c为a、b的等比中项，又a＋3b＋c＝10，则a＝__________．6.87.计算：sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝________.7.　8.已知cos＝，则cos＝________．8.－9.已知a1＝5，＝，则a10＝　　　　9.10.已知sinθ＝，cosθ＝.若θ是第二象限角，则实数a＝________．　7江苏省镇江市第一中学2015届高三数学10.　11.已知tanα＝3，则＝__

3、______．11.－12.已知cos(75°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos(15°－α)＝_______．12.－　13.已知α∈，β∈，且sin(α＋β)＝，cosβ＝－，则sinα＝__________．13.14.若sin＝，则cos＝________．14.－　二、解答题：15.已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝＜α＜π，求：(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.15.解：根据题意知sinα＋cosα＝，两边平方得1＋2sinαcosα＝，故2sinαcosα＝－.又＜α

4、＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＞0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，所以sinα－cosα＝.(2)原式＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(1＋cosαsinα)＝－.16.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.（1）求证：数列{an－n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.7江苏省镇江市第一中学2015届高三数学16.(1)证明：∵an＋1－(n＋1)＝4an－4n＝4(an－n)，又a1－1＝1，∴数列{an

5、－n}是等比数列．(2)解：由(1)知an－n＝4n－1，则an＝n＋4n－1.∴a1＝1，∴Sn＝＋，即Sn＝＋.17.18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.18.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，数列{bn}的公比为q，且q＞0，根据题意解得d＝2，q＝2,所以an＝2n－1，bn＝2n－1.(2)根据错位相减法，得Sn＝6－.19.已知cos＝－，sin＝

6、，且0＜α＜＜β＜π，求cos(β－α)的值．19.解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜＋α＜＜＋β＜.∵cos＝－＜0，∴＜＋α＜.∴sin＝＝＝.∵sin＝sin＝sin＝＞0，∴＜＋β＜π.∴cos＝－＝7江苏省镇江市第一中学2015届高三数学－＝－.∴cos(β－α)＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.20．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 20.（1）设公差为，则，由性质得，因为，所【解析】以，即，又由得，解得，所以的

7、通项公式为，前项和。（2），令，，因为是奇数，所以可取的值为，当，时，，，是数列中的项；，时，，数列中的最小项是，不符合。所以满足条件的正整数。7江苏省镇江市第一中学2015届高三数学7江苏省镇江市第一中学2015届高三数学11.已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6.(1)求AB的弧长；(2)求弓形OAB的面积．11.解：(1)∵α＝120°＝rad，r＝6，∴AB的弧长为l＝×6＝4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，S△ABO＝×6×3＝9，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12

8、π－9.7江苏省镇江市第一中学2015届高三数学7