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1、典型极限问题的求解方法学院：数学科学学院年级：****级专业：数学与应用数学姓名：***学号：***指导教师：***摘要极限是高等数学中一个非常重要的概念，它是研究分析方法的重要理论基础。我们知道，许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和以及广义积分等都是用极限来定义的。因此掌握好求极限的方法就显得非常重要。本文首先讲述了常用的求极限的方法，这是综合求极限方法的基础和前提。本文的重点在第三章和第四章。分别针对两种典型的极限形式，即（只讨论型的情况）和分别作出了具体的研究。主要工作有以下几个方面:（1）提出公式：=（2）提出定理并给以证明：设函数在[0,1]上可积，则=（3）提出该定理
2、的推论并给以证明：设函数在[0,1]上可积，且，则=（4）提出定理并给以证明：设在上单调下降，且收敛，则=关键词极限；极限方法；无穷小；洛必达法则；幂指函数；定积分。IAbstractInHigherMathematicslimitisaveryimportantconcept,whichisakeytheoreticalbasisfortheresearchofanalysismethods.Weknowthatmanyimportantconcepts,suchascontinuous,derivative,definiteintegral,aswellasthesumofinfinit
3、eseries,aredefinedbythelimits.Soitisveryimportanttohaveagoodmethodforthelimit.Firstlythispaperdescribedcommonlyusedmethodsforthelimit,whicharecomprehensivemethodsforthelimitsofthefoundationandprerequisite.ThefocusofthisarticleisinchaptersIIIandIV.Respectively,thelimitsforthetwotypicalforms,(onlydis
4、cussthecaseoftype)and,weremadeaspecificstudy.Themainworkofthefollowingareas:(1)Proposedformula:=(2)Toproveandgivethetheorem:Letbeanintegrablefunctionin[0,1],then=(3)Toproveandgivethecorollaryofthetheorem:Letbeanintegrablefunctionin[0,1],and,then=(4)Toproveandgivethetheorem:Letbeamonotonousdecreasef
5、unctionin,andisconvergent,then=Keywordslimit;limitmethod;infinitesimal;L’Hospital’srule;powermeanfunction;thedefiniteintegral.II目录摘要IABSTRACTII第一章综述11.1引言11.2极限定义的深层拓展11.3极限问题的类型和方法概述2第二章常见的极限求解方法32.1利用无穷小的性质求极限32.2利用两个重要极限公式求极限42.3利用等价无穷小代换求极限52.4利用函数的泰勒展开式求极限62.5利用洛必达法则求极限7第三章形如的典型极限问题的求解方法93.1方法
6、或定理的提出及证明93.2例题9第四章形如的典型极限问题的求解方法104.1方法或定理的提出及证明104.2例题11结论13参考文献14致谢15典型极限问题的求解方法第一章综述1.1引言极限是描述数列与函数在无限过程中的变化趋势的重要概念，是从近似认识精确，从有限认识无限，从量变认识质变的一种数学方法，能够通过旧事物的量的变化规律，去计算新事物的量，因此，它具有由此达彼的重大创新作用。同时，极限是研究微积分的理论基础和基本手段，它一直贯穿于该学科的始终。极限的思想方法不仅在整个分析学的建立和发展中起着基本作用，而且还广泛应用于其他数学分支和自然科学。例如，求解非线性偏微分方程近似解的基本工具
7、——有限元法，可以看作是微元法和无限逼近思想在计算数学中创造性的运用与发展。极限的思想方法作为人类发现数学问题并解决数学问题的一种重要手段，随着科学技术的不断发展，社会生产力的不断提高，在数学的发展史上将发挥越来越重要的作用。因此，探讨如何求极限、怎样使求极限变得容易，是一个非常具有现实意义的重要问题。求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，而且还要清楚认识各种极限的类型，并熟练应用多种求极限的
