用字母表示数复习 北师大版

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1、第三章:用字母表示数复习⒈边长为acm的正方形的周长是cm，面积是cm.⒉小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了米.⒊温度由2℃上升t℃后是.⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒.⒌小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为元，他最多能买这种钢笔支.用字母表示数量关系:4aa26x+6y2+tst－166－5n33注意：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母的前面。1a－像等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。4a，a2，6x+6y，st－，166－5n，33，代数式的

2、书写格式：问题一：旅游费用问题问题情境:甲旅游公司推出了北京双飞四日游的收费标准，无论团体人数的多少,每人均享受原价1500元基础上的九折优惠.问题（1）:若按甲公司的收费标准,则此中学组织的x名教师参加此次旅游共计交纳的旅游费用可表示为_____________.解:应交纳旅游费用为1500×0.9x元即1350x元问题情境：现有乙旅游公司参与竞争.其中乙旅游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是:10人以内的团体（含10人）按原价每人1500元，10人以上的团体超过10人的部分每人可享受原价的8折优惠。问题（2）现某中学组织x名教师参加此次旅游，则共

3、计交纳的旅游费用可表示为________.解:当x≤10时,应交纳旅游费用为1500x元.当x>10时,应交纳旅游费用为[1500×10+1500×0.8(x-10)]元.经化简,可表示为(1200x+3000)元．问题(3):已知该校有30名教师参加此次旅游,那么他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算？你能帮他们算一算吗？解:当x=30时甲:1350x=1350×30=40500乙:1200x+3000=1200×30+3000=39000答：应选择乙旅游公司较为合算。问题二:观察下列一组式子,你能说出它们之间的某种联系吗?(1)-5a+8a(2

4、)-5xyz+8xyz(3)-5a2b2c+8a2b2c(4)-5(3p+4q)+8(3p+4q)例3(1)张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米。此时张宇的身高是他影长的多少倍？(2)如果用a表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时物体的高度？(3)该地某建筑物影长5.5米，此时它的高度是多少米？探索研究:如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?解:2(a+b)+4(2a+b)=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)当5a+3b=-4时原式=2×(-4)=-8练一练:1、已知x+y=

5、3,xy=2,则(x+y)2-5xy=_____2、若a2-ab=9,ab-b2=8,则a2-b2=___-1173、计算分析：观察式子可以发现很多相同的东西，若把相同的部分看成一个整体（往往也用字母来进行代替），算式得到了简化，也就容易找到解答的思路了，赶快动手试试吧！解：设=A,=B原式=（1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=小结：我们把上面这种解题思想称为“整体换元法”，在一些计算问题中，从整体的角度去理解和把握，往往会使问题变的简单！第n个数n3nn21，2，3，4，5……3，6，9，12，15……1，4，9，16，25……3

6、，7，11，15，19，……第n个数字是多少呢？4n-1这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式把这种规律表示出来：______________________观察下列等式:×+=1322nn+2(n+1)2第n个数1×+=×+=×+=234456111324252n×(n+2)+1=(n+1)2…………将一张矩形的纸对折,继续对折,(每次折痕与上次的折痕保持平行)不断对折，要是对折10次会有多少条折痕呢？对折1次，折痕数为1条对折2次，折痕数为3条对折3次，折痕数为7条对折n次后，折痕数则可以表示为(2n-1)条对折10次后，

7、折痕数则可以表示为(210-1)条小结:像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这种现象规律的思想方法称为“归纳”，用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解决许多实际问题！同学们，生活中有数学,数学即生活.热爱生活和数学吧!