武汉理工大学机械原理第二章运动分析

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1、第二章平面机构的运动分析§2-1机构分析的目的和方法一、目的运动：位置(位移)、速度和加速度。运动分析：位置分析、速度分析、加速度分析牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。考虑：1.刨床切削最大构件；2.牛头刨床所占有位置；3.切削工件与切削速度有关；4.机构构件惯性力。(avi)位移分析可以：◆进行干涉校验◆确定从动件行程◆考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。速度、加速度分析可以：◆确定速度变化是否满足要求◆确定机构的惯性力、振动等机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析改机构上某点的位移、速度和加速

2、度以及构件的角速度、角加速度。目的在于：确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于确定惯性力等。二、方法图解法：形象直观，精度不高。速度瞬心法矢量方程图解法解析法：较高的精度，概念不清楚。§2-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用1.速度瞬心(InstantaneousCenter)的定义BvBAvAωvA2A1vB2B1A2(A1)P12B2(B1)ω2121速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即等速重合点)。若

3、该点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零则为相对瞬心，即：VP1P2=VP2P1P2.速度瞬心的性质1)两构件上相对速度为零的重合点2)当VP1P2=VP2P1=0，称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动点。当VP1P2=VP2P1≠0，称为相对瞬心，即两构件均为活动构件；具有相同绝对速度的重合点。3.机构中速度瞬心的数目k个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为N=k(k-1)/24.机构中速度瞬心位置的确定1234P1212转动副连接的两个构件P12∞21移动副连接的两个构件(1)直观法——通过

4、运动副直接连接的两个构件结论：组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处结论：组成移动副两构件间的瞬心在垂直于导路线的无穷远处12MP12高副连接的两个构件（纯滚动）ω12nnt12M高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）ω12P12??结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上；特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。(2)三心定理(theAronhold-KennedyTheorm)定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。证明：P12P13ω3132ω2vK2vK3(K2,K2)例：求图中机构所有的速度

5、瞬心解：1.瞬心数N=4(4-1)/2=62.直观法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34P24P133.三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定——下标消去法。P12P13P24P34P23P145.速度瞬心法在机构速度分析中的应用(1)铰链四杆机构例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度ω1均已知，求连杆上点K的速度vk及构件3的角速度ω3。P13P24vP133412KP12ω1P34P23P14ω3vkω2vP23vP12=P13P34×μl×ω3vP13=P13P14×μl×ω1

6、所以有：结论1：ω1/ω3=P13P34/P13P14其中：“1”代表机架。上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬心(P1i、P1j)到相对瞬心Pij距离之反比。ωi/ωj=PijP1j/PijP1ivk=KP24×μl×ω2P24P14P12P34∞P134123ω1P23P34∞v3=v3P13=v1P13方向垂直于连线K与P24连线，且与ω2一致。结论2：◆相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系；◆绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。(2)曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求v3。=P14P13×ω1平移

7、法：组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。(3)滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构)例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度ω1求推杆速度v3。P12P13P23∞P13所在线P23∞v2=v2P12=v1P12=P12P13×ω1123ω1例：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度ω1求推杆速度v5。v5=vP15=P16P15×ω1123456ω1P56∞P35P12P16P34P46P23∞P56∞P56∞P36P13P15三、速度、加速度分析中的矢量方程图解法1.矢量方程图解法的基本原理和方法机构中运动

8、传递的两种情况：◆不同构件重合点；◆同一构件不同点。(avi)(1)同一构件上两点间的速度及加速度的关系由理论力学知，刚体上任一点B的运动可以认为是随同该构件上另一任意点A的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA大小绝对牵连相对方向平动转动VB=VA+VBA速度矢量方程加速度矢量方程aB=aA+aBA