《不等式的实际应用》课件2

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1、3.4不等式的实际应用1．基本不等式是指，它的常用变形有.2．用均值不等式求最值时必须具备的条件可以简述为一二三．正定相等3．方程ax2＋bx＋c＝0的根就是函数f(x)＝ax2＋bx＋c的____，也就是f(x)的图象与的交点的，也是不等式ax2＋bx＋c>0(<0)的．零点x轴横坐标解集的区间端点(1)设即．(2)列即．(3)解即．求解时要注意所设字母在实际问题中的限制条件或取值范围．(4)答即．用字母表示出题中的自变量与函数或者未知数根据题中的相等或不等关系列出函数式或不等式(组)利用不等式的知识求出函数的最值或者不等式(组)的解集根据题目的设问，规范地写

2、出答案现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别为a和b(其中a≠b)．现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个．盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有几种？【思路点拨】先取两个长方体容器的取法共有3种，分别对三种取法的盛水情况进行比较即可得出结论．【解析】依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为a3、a2b、ab2、b3.按照游戏规则，问题可转化为比较两两容积和的大小．(1)A、B与C、D(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a－b)(a＋b)2，

3、显然(a＋b)2＞0，而a与b的大小不能确定，∴(a－b)(a＋b)2的正负不能确定，即a3＋a2b与ab2＋b3的大小不定．(2)A、C与B、D(a3＋ab2)－(a2b＋b3)＝a(a2＋b2)－b(a2＋b2)＝(a－b)(a2＋b2)．由(1)知，仍是无法比较大小．(3)A、D与B、C(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b)＝(a＋b)(a2－2ab＋b2)＝(a＋b)(a－b)2，又因a≠b，a＞0，b＞0，∴(a＋b)(a－b)2＞0.即a3＋b3＞a2b＋ab2.综上，先取A、D是唯一必胜的方案．1.现有甲

4、、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？【解析】设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总额分别为y甲、y乙，一张全票价为a元，则y甲＝a＋0.55ax，y乙＝0.75(x＋1)a，y甲－y乙＝(a＋0.55ax)－0.75(x＋1)a＝0.2a(1.25－x)．当x＞1.25(x∈N)时，y甲＜y乙；当x＜1.25(x∈N)，即x＝1时，y甲＞y乙．所以两口之家，乙旅行社较优惠；三口之家或多于

5、三口的家庭，甲旅行社较优惠．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是撞了．事发后，现场测量甲车的刹车距离超过12m，但不超过15m；乙车的刹车距离超过10m，但不超过12m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x甲＋0.01x甲2，s乙＝0.05x乙＋0.005x乙2，问谁应负主要责任？【思路点拨】将刹车距离代入关系式分别得到关于x的一

6、元二次不等式，解不等式分别得到x的范围，也就是两车刹车前的车速范围，由此便可断定谁负主要责任．【解析】由题意得下列不等式：12＜0.1x甲＋0.01x甲2≤15①10＜0.05x乙＋0.005x乙2≤12②①化为1200＜10x甲＋x甲2≤1500，准确理解题意，才能正确地列出不等式(组)．(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？【思路点拨】先列出总费用的函数关系式，若在定义域内能用基本不等式，则直接可得最值，否则考察函数的单调性．1．解不等式实际应用题的思路2．在不等式实际应用中建立不等关系的主要途径(1)利用问题

7、的几何意义；(2)利用一元二次方程的判别式；(3)利用函数的单调性；(4)利用均值不等式．【错因】错误的原因是等号取不到．第一个等号成立的条件是x＝4y，第二个等号成立的条件是x＝y，两个等号不能同时成立．【答案】B2．做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的框架有下列四种长度的钢管供选用，其中最合理(够用且最省料)的是()A．4.7米B．4.8米C．4.9米D．10.5米【答案】C3．某产品的总成本为c万元，与产量x台的关系是c＝3000＋20x－0.1x2，其中x∈(0,240)，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是________台．【答案

8、】1504．假设某市20