《2.2.2双曲线的简单几何性质》课件1

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1、第二章圆锥曲线与方程双曲线的简单几何性质2.2.2让我们一起研究：标准方程为:的双曲线的性质.F2F1OA1A2xy1、范围横坐标的范围：从而:x-a或xa由式子知x-a或xa所以2、对称性F2F1Oxy双曲线关于y轴对称.F2F1Oxy双曲线关于x轴对称.A2A1A2F2F1Oxy双曲线关于原点对称.F2F1Oxy2、对称性双曲线关于y轴、x轴、原点对称.为什么？3、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a从而：A1(-a，0)，A2(a，0)也把B1(0，-b)，B2(0，b)画在y轴上在中令y=0，为双曲线的顶点3、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫双曲

2、线的实轴；线段B1B2叫双曲线的虚轴.长为2a长为2b4、渐近线OB2B1A1A2xy红色虚框的两条对角线，为双曲线的渐近线ab其方程为一般结论：双曲线的渐近线为练习1、计算下列双曲线的渐近线：你能发现什么规律吗？在方程中，如果a=b，那么，虚线方框是正方形，并且实轴等于虚轴.OB2B1A1A2y实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.5、离心率上面双曲线的形状有什么变化？怎样刻画它们的扁平程度？OA1A2y5、离心率双曲线的焦距与长轴长的比称为双曲线的离心率，用e表示，即OA1A2ye变大，双曲线的形状会怎样变化？双曲线的几何性质让我们一起来归纳一下双曲线方程范围对称性顶点

3、渐近线离心率关于x轴、y轴、原点对称(-a，0)，(a，0)(0，-a)，(0，a)例1、求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率.渐近线方程.解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0，-5)，(0，5)离心率:渐近线方程:练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程.9x2-y2=81焦点坐标是顶点坐标是(-3，0)，(3，0)，(0，-9)，(0，9)实轴长2a=6，虚轴长2b=18，焦距2c=离心率e=渐近线方程:练习2：求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)实轴在x轴上，

4、离心率e=，b=2(3)过点(-1，3)和双曲线有共同的渐近线.(2)过点(3，4)且虚轴长为实轴长的2倍(1)实轴在x轴上，离心率e=，b=2(2)过点(3，4)且虚轴长为实轴长的2倍或(3)过点(-1，3)和双曲线有共同的渐近线.例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).xOyB12B＇A＇C＇13AC25解：如图，建立直角坐标系xoy，使小圆的直径AA＇在x轴上，圆心与原点重合，设双曲线的方程为令C的坐标为(13，y)

5、，则B的坐标为(25，y-55)将B、C坐标代入方程得①②xOyB12B＇A＇C＇13AC25由方程②，得(负值舍去)xOyB12B＇A＇C＇13AC25代入方程①得，化简得用计算器解得b≈25所以，所求双曲线的方程为例3、点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，求点M的轨迹.解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，xOyMFHdl所求轨迹就是集合xOyMFHdl由此得将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144它是一条双曲线.即：小结双曲线方程范围对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点(-a，0)，(a，0)(0，-a)，(0，a)渐近线

6、离心率