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1、微分方程与差分方程上机合肥师范学院MATLAB的符号运算符号计算是对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。MATLAB具有符号数学工具箱(SymbolicMathToolbox)，将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。符号表达式的建立创建符号常量符号常量是不含变量的符号表达式，用sym命令来创建符号常量。语法：sym(‘常量’)%创建符号常量例如：>>a=sym('sin(2)')a=sin(2)创建符号变量和表达式1.使用sym命令创建符号变量和表达式语法：sym(‘表达式’)%创建符号表达式符号变量名=sym(‘表
2、达式’)%符号表达式赋给 符号变量2.使用syms命令创建符号变量和符号表达式——syms用于创建多个符号变量语法：syms(‘arg1’,‘arg2’,…,参数)%把字符变量定义为符号变量symsarg1arg2…,参数%把字符变量定义为符号变量的简洁形式【例】使用syms命令创建符号变量和符号表达式。symsabcx%创建多个符号变量f2=a*x^2+b*x+c%创建符号表达式f2=a*x^2+b*x+csyms('a','b','c','x')f3=a*x^2+b*x+c;%创建符号表达式符号矩阵用sym和syms命令也可以创建符号矩阵。例如，>>A=sym('[a,b;c,d]')A
3、=[a,b][c,d]>>symsabcdA=[ab;cd]A=[a,b][c,d]符号表达式的代数运算符号运算与数值运算的区别主要有以下几点：符号运算不需要进行数值运算，不会出现截断误差，因此符号运算是非常准确的。符号运算可以得出完全的封闭解或任意精度的数值解。符号运算的时间较长，而数值型运算速度快。符号表达式的代数运算1.符号运算中的运算符(1)基本运算符运算符“＋”，“－”，“*”，“”，“/”，“^”分别实现符号矩阵的加、减、乘、左除、右除、求幂运算。运算符“.*”，“./”，“.”，“.^”分别实现符号数组的乘、除、求幂，即数组间元素与元素的运算。运算符“′”，“.′”分别实现
4、符号矩阵的共轭转置、非共轭转置。(2)关系运算符在符号对象的比较中，没有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念，而只有是否“等于”的概念。运算符“==”、“~=”分别对运算符两边的符号对象进行“相等”、“不等”的比较。当为“真”时，比较结果用1表示；当为“假”时，比较结果则用0表示。2.函数运算(1)三角函数和双曲函数三角函数包括sin、cos、tan；双曲函数包括sinh、cosh、tanh；三角反函数除了atan2函数仅能用于数值计算外，其余的asin、acos、atan函数在符号运算中与数值计算的使用方法相同。(2)指数和对数函数指数函数sqrt、exp的使用方法与数值计
5、算的完全相同；对数函数在符号计算中只有自然对数log(表示ln)，而没有数值计算中的log2和log10。(3)复数函数复数的共轭conj、求实部real、求虚部imag和求模abs函数与数值计算中的使用方法相同。但注意，在符号计算中，MATLAB没有提供求相角的命令。(4)矩阵代数命令MATLAB提供的常用矩阵代数命令有diag，triu，tril，inv，det，rank，poly，eig、expm等，它们的用法几乎与数值计算中的情况完全一样。【例】求矩阵的行列式值、非共轭转置和特征值。symsa11a12a21a22A=[a11a12;a21a22]%创建符号矩阵A=[a11,a12]
6、[a21,a22]det(A)%计算行列式ans=a11*a22-a12*a21A.'%计算非共轭转置ans=[a11,a21][a12,a22]eig(A)%计算特征值【例】符号表达式f=2x2+3x+4与g=5x+6的代数运算。f=sym('2*x^2+3*x+4')f=2*x^2+3*x+4g=sym('5*x+6')g=5*x+6f+g%符号表达式相加ans=2*x^2+8*x+10f*g%符号表达式相乘ans=(2*x^2+3*x+4)*(5*x+6)1.自由变量的确定原则小写字母i和j不能作为自由变量。符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自由变量：首先选择x作为自由
7、变量；如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离，则在x后面的优先。大写字母比所有的小写字母都靠后。2.findsym函数如果不确定符号表达式中的自由符号变量，可以用findsym函数来自动确定。语法：findsym(f,n)%确定自由符号变量说明：f可以是符号表达式或符号矩阵；n为按顺序得出符号变量的个数，当n省略时，则不按顺序得出f中所有的符号变量。符号表达式的操作和转换1、符号表
