基于椭球集员估计理论的神经网络学习算法研究

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1、摘要本论文在分析现有集员估计理论研究成果的基础上，对集员估计理论及其应用做了进一步的研究。重点研究了未知但有界系统的状态估计和有关神经网络的学习算法。论文首先研究了基于椭球集合描述下的线性系统状态定界估计问题，给出了当系统和测量噪声均为未知但有界条件下的状态定界递推估计算法。仿真实例表明，此算法的性能与卡尔曼滤波方法接近。另外，研究了非线性系统下的状态定界估计问题，得到了最优扩展椭球集员估计算法，此算法同扩展卡尔曼滤波算法一样对系统状态方程进行了线性化处理。该算法具有描述简单，估计效果更好的特点。接着研究了BP神经网络的结构和学习算法，并

2、将椭球集员估计理论应用于BP神经网络，得到了基于椭球集员估计理论的BP神经网络学习算法，此算法通过最优外定界椭球状态估计来完成对网络权值的训练。仿真结果表明，此算法与传统的学习算法相比，具有更快的网络学习速度和收敛精度。最后本文研究了RBF神经网络的结构和学习算法，同样将椭球集员估计理论应用于RBF神经网络，得到了基于椭球集员估计理论的RBF神经网络学习算法，该算法对整个径向基网络的所用参数进行训练，以达到最优解。仿真结果说明了此算法的有效性。关键词：集员估计；最优定界椭球；状态定界估计；学习算法；神经网络ABSTRACTBasedont

3、heexistingresultsofset-membershipestimationtheoryanditsapplication，thefurtherresearchonset—membershipestimationanditsapplicationarecarriedoutinthisthesis．Andtheissuesofstateestimationofunknownbutboundedandlearningalgorithmofneuralnetworkarediscussedindetails．Firstly，based

4、onanalyzingthelinearsystemstateboundingestimationunderellipsoidalsetdescription，arecursivestateboundingestimationalgorithmonconditionthatsystemandmeasurementnoiseareunknownbutboundedisproposed．ThesimulationexampleshowsthattheperformanceofthealgorithmisclosetoKalmanfilteri

5、ngmethod．Besides，withanalyzingthenonlinearsystemstateboundingestimation，anextendedoptimalboundingellipsoidstateestimationalgorithmispresentedisgained，JustliketheEKF,thealgorithmlinearizesthesystemstateequations．thealgorithmischaracteristicofsimpledescriptionandeffectivees

6、timationThen，neuralnetworkandlearningalgorithmoftheBPnetworkstructureofarestudied，andellipsoidalset-membershipestimationtheoryisappliedtoBPneuralnetwork，andtheBPneuralnetworklearningalgorithmisgivenonthebasisofellipsoidalset-membershiptheory．Thealgorithmisappliedoutsideth

7、eoptimalsetboundingellipsoidalgorithmtocompletethetrainingofnetworkweights．Simulationresultsshowthatthealgorithmhasfasterlearningspeedthanthetraditionallearningalgorithm．Finally，neuralnetworkandlearningalgorithmoftheRBFnetworkstructureofareanalyzed，andellipsoidalset-membe

8、rshipestimationtheoryisappliedtoRBFneuralnetwork，andtheRBFneuralnetworklearningalgorithmispropos