《3.1.2演 绎 推 理》导学案

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1、《3.2　演绎推理》导学案课程学习1.了解演绎推理的概念.2.了解演绎推理的推理方式.3.正确运用演绎推理解决问题.课程导学建议重点:理解演绎推理的推理方式，从而掌握演绎推理的概念.难点:如何在实际问题中用演绎推理证明数学问题.知识记忆与理解知识体系梳理创设情景某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审.四人的口供如下:甲:案犯是丙.乙:丁是罪犯.丙:如果我作案，那么丁是主犯.丁:作案的不是我.四个口供中只有一个是假的.如果上述断定为真，那么说假话的谁？作案的是谁？知识导学问题1:什么是演绎推理？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把

2、这种推理称为　演绎推理　. 问题2:演绎推理的一般模式(1)　大前提　——已知的一般原理； (2)　小前提　——所研究的特殊情况； (3)　结论　——根据一般原理，对特殊情况作出判断. 问题3:试分析演绎推理结论的可靠性演绎推理是由一般到特殊的推理，从一般性的原理出发，通过三段论的模式，推出某个特殊情况下的结论，因而只要大前提　、小前提、推理形式　都正确，结论就一定正确，即演绎推理得出的结论是可靠的. 问题4:合情推理与演绎推理之间的区别和联系是什么？区别:(1)归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体　、　个别到一般的推理，

3、类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提，小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确. 联系:演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要是靠合情推理，二者是统一的.知识链接自然科学史上第一个思想体系的例子是欧几里得(Euclid，公元前325—公元前265)几何学.古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的.欧几里得是第一个将亚里士多德演绎法(用三段论形式表述的演绎法)用于构建实际知

4、识体系的人，欧几里得的几何学正是一门严密的演绎体系，他从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题.比起欧几里得几何学中的几何知识，它所蕴含的方法论意义更重大.欧几里得的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式.基础学习交流1.演绎推理是以(　　)为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法.A.一般的原理　　　　B.特定的命题C.一般的命题D.定理、公式【答案】A2.由①正方形的对角线互相平分，②平行四边形的对角线互相平分，③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是(　　)

5、.A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.其他【答案】A3.设m为实数，求证:方程x2-2mx+m-1=0有两个相异的实根.利用三段论证明时，大前提:　； 小前提:　； 结论:　. 【答案】如果一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0，那么方程有两个相异的实根一元二次方程x2-2mx+m-1=0的判别式Δ=4m2-4(m-1)=(2m-1)2+3>0方程x2-2mx+m-1=0有两个相异的实根.4.写出用三段论证明f(x)=x3+sinx(x∈R)为奇函数的步骤.【解析】大前提:满足f(-x)=

6、-f(x)的函数是奇函数；小前提:f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-(x3+sinx)=-f(x)；结论:f(x)=x3+sinx是奇函数.思维探究与学习重点难点探究探究一演绎推理的基本形式将下列演绎推理写成三段论的形式:(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；(3)菱形的对角线互相平分；(4)通项公式为an=3n+2的数列{an}是等差数列.【方法指导】分别找到每个推理中的大前提、小前提、结论即可.【解析】(1)一切奇数都不能被2整除

7、，(大前提)75不能被2整除，(小前提)75是奇数.(结论)(2)三角形的内角和为180°，(大前提)Rt△ABC是三角形，(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分.(结论)(4)在数列{an}中，如果当n≥2时，an-an-1为常数，则{an}为等差数列，(大前提)通项公式an=3n+2，当n≥2时，an-an-1=3n+2-[3(n-1)+2]=3(常数)，(小前提)通项公式为an=3n+2的数列是等差数列.(结论)【小结】在演绎推理中，大前提

8、描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断.这与平时我们解答问题中的思考是