《1.3 正弦定理、余弦定理的应用》同步练习2

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1、第1章《解三角形(A)》同步练习(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在△ABC中，－－＝________.2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为________．3.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则·＝________.4．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c＝________.5．在下列情况中三角形解的个数唯一的有________．①a＝8，b＝16，A＝30°；②b＝18，c＝20，B＝6

2、0°；③a＝5，c＝2，A＝90°；④a＝30，b＝25，A＝150°.6．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为________．7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.8．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为________．9．若＝＝，则△ABC的形状是________________三角形．10．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A

3、＝75°，则b＝________.11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为_____________________________________________________________．12．已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC．若△ABC的面积为sinC，角C的度数为________．13．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．14．满足条件AB＝2，AC＝BC的三角

4、形ABC的面积的最大值是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．16．(14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝.(1)求sin2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.17．(14分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，B

5、D交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.18．(16分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．19．(16分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．20．(16分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b

6、)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．第1章　解三角形(A)答案1．02.解析　∵a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝，∴B＝.3．－解析　由余弦定理得cosA＝＝＝.∴·＝

7、

8、·

9、

10、·cosA＝3×2×＝.∴··＝－·＝－.4．2或解析　∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－2×c×.化简得：c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.5．①③④解析　①中，因为＝，所

11、以sinB＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；②中，sinC＝＝，且c>b，∴C>B，故有两解；③中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，有一解．④∵A＝150°，a>b，∴有一解．6.解析　设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝，R＝.7．1解析　在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋C＝2B.∴B＝.由正弦定理知，sinA＝＝.又a

12、△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，即6＝4c2＋c2－4c2·.∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝bcsinA＝×2×4×＝.9．等腰直角解析　∵＝，∴acosB＝bsinA，∴2RsinAcosB＝2RsinBsinA，2RsinA≠0.∴cosB＝sinB，∴B＝45°.同理C＝45°