《1.3正弦定理、余弦定理的应用》同步作业含答案解析.doc

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1、[学业水平训练]一、填空题1．有一山坡，倾斜角为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与斜坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为________米．解析：如图，h＝BCsin30°＝(ABsin30°)·sin30°＝100，∴AB＝400.答案：4002．有一两岸平行的河流，水速为1m/s，小船速度为m/s，为使所走路程最短，小船应朝与水速成________方向行驶．解析：如图小船从A处过河，则设小船行驶的方向与岸成α，则因为水速为1m/s，小船的速度为m/s，则α＝45°，小船的方向与水速成180°－45°＝135°.答案：135°3．在某

2、塔塔底所在水平面上一点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔基沿直线行走30m后，测得塔顶的仰角为2θ，再沿直线向塔基行进30m后，又测得塔顶仰角为4θ，则塔高________m.解析：如图，BC＝CP＝30，BP＝AB＝30，由余弦定理可得∠BCP＝120°.∴∠PCD＝60°.∴PD＝15.答案：154．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km.解析：如图，由已知AC＝60km，B＝45°，∠BAC＝30°，∴由正弦定理得：＝，∴BC＝30km.答案：3

3、05．测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，使AB＝120m，从A，B望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，则河宽为________m.解析：∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝180°－30°－75°＝75°.∴AC＝AB＝120m.∴河宽CD＝AC＝60m.答案：606．(2014·徐州调研)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．

4、若国歌长度约为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．解析：在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝10(米)．由正弦定理，得BC＝＝20(米)．在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝20×＝30(米)．所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)．答案：0.67.CD是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山体外取点A，B，并测得四边形ABCD中，∠ABC＝，∠BAD＝π，AB＝BC＝400米，AD＝250米，则应开凿的隧道CD的长为________米．解析：在△ABC中，AB＝BC＝400米，∠ABC＝，∴AC＝AB＝4

5、00米，∠BAC＝.∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝－＝.∴在△CAD中，由余弦定理，得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠CAD＝4002＋2502－2·400·250·cos＝122500.∴CD＝350米．答案：350二、解答题8.如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？解：过点B作BD⊥AE交AE于D，由已知，AC＝8，∠ABD＝75°，∠CBD＝60°，在Rt△ABD中，AD＝BD·tan∠A

6、BD＝BD·tan75°，在Rt△CBD中，CD＝BD·tan∠CBD＝BD·tan60°，AD－CD＝BD(tan75°－tan60°)＝AC＝8，BD＝＝4＞3.8.因此该军舰没有触礁的危险．9.一艘海轮从A处出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行从A出发直接到达C，那么此船应该沿怎样的方向航行，需航行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile，cos137°≈0.7314，sin19°≈0.3255)解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋

7、32°＝137°.AC＝＝≈113.15.sin∠CAB＝＝≈0.3255.∴∠CAB＝19.0°，75°－∠CAB＝56.0°.∴此船应沿北偏东56.0°方向航行，需航行113.15nmile.[高考水平训练]一、填空题1．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若＋＝6cosC，则＋的值是________．解析：由＋＝6cosC，得b2＋a2＝6abcosC.化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将＋切化弦，得·(＋)＝·＝·＝.根据正、余弦定理得＝＝＝＝4.答案：42．一梯形的两腰长分别为4和6，