【素材】《二次根式的加减》“三步六字”围攻二次根式的加减(人教版)

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1、“三步六字”围攻二次根式的加减二次根式加减时,必须先将所给式子中的每个二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,所以进行二次根式的加减运算时,可以分成“三步六字”围攻,智取其值.一、运算过程解读第一步:化简——把每一个根式化简成“最简二次根式”所谓“最简二次根式”就是二次根式必须符合如下的两个特征:(1)被开方数不含分母.如果被开方数是分式或分数,可以利用,然后再分母有理化得到.如.(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.也就是说应该把能开得尽方的因数或因式开出来.如第二步:观察——观察被开方数相同的项.在第一

2、步化简的基础上,观察寻找出被开方数相同的项,将它们分别聚集在一起,特别要注意一定是化简后再识别,防止出现认为与,与被开方数是不相同错误现象.第三步:合并——合并同类二次根式(即被开方数相同二次根式)与整式的合并同类项相似,合并同类二次根式时,只是把被开方数相同的二次根式外面的因数或因式进行加减,根式内部的被开方数(或式)保持不变.二、典型案例剖析【例1】--分析:因为题中的二次根式都不是最简二次根式,因此必须对每个二次根式先进行化简.解:原式=--=3--2=(3-2)-=-3/3【例2】计算:.分析:本题是加减乘除的混合运算,根据运

3、算顺序应当先算有括号内的,事实上括号内就是二次根式的加减,可用“三步六字”去解决.解:原式.【例3】(烟市)化简:分析:本题是一个较为复杂的“二次根式的加减”运算问题,需要搞清两个性质,一个就是“任何不等于0的数的零次幂都等于1”,另一个就是二次根式的性质:,还要掌握一个去括号法则:去掉括号和括号前的“-”时,括号内各项都要变号.解:..创新展台:【例4】阅读下列材料,然后回答问题. 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:=;……①=……②== ……③3/3以上这种化简的步骤叫做分母有理化

4、。还可以用以下方法化简: =……④  (1)请用不同的方法化简. 参照③式得=_________________________;  参照④式得=___________________________. (2)化简:。解:(1),;(2)原式====.3/3

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1、“三步六字”围攻二次根式的加减二次根式加减时,必须先将所给式子中的每个二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,所以进行二次根式的加减运算时,可以分成“三步六字”围攻,智取其值.一、运算过程解读第一步:化简——把每一个根式化简成“最简二次根式”所谓“最简二次根式”就是二次根式必须符合如下的两个特征:(1)被开方数不含分母.如果被开方数是分式或分数,可以利用,然后再分母有理化得到.如.(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.也就是说应该把能开得尽方的因数或因式开出来.如第二步:观察——观察被开方数相同的项.在第一

2、步化简的基础上,观察寻找出被开方数相同的项,将它们分别聚集在一起,特别要注意一定是化简后再识别,防止出现认为与,与被开方数是不相同错误现象.第三步:合并——合并同类二次根式(即被开方数相同二次根式)与整式的合并同类项相似,合并同类二次根式时,只是把被开方数相同的二次根式外面的因数或因式进行加减,根式内部的被开方数(或式)保持不变.二、典型案例剖析【例1】--分析:因为题中的二次根式都不是最简二次根式,因此必须对每个二次根式先进行化简.解:原式=--=3--2=(3-2)-=-3/3【例2】计算:.分析:本题是加减乘除的混合运算,根据运

3、算顺序应当先算有括号内的,事实上括号内就是二次根式的加减,可用“三步六字”去解决.解:原式.【例3】(烟市)化简:分析:本题是一个较为复杂的“二次根式的加减”运算问题,需要搞清两个性质,一个就是“任何不等于0的数的零次幂都等于1”,另一个就是二次根式的性质:,还要掌握一个去括号法则:去掉括号和括号前的“-”时,括号内各项都要变号.解:..创新展台:【例4】阅读下列材料,然后回答问题. 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:=;……①=……②== ……③3/3以上这种化简的步骤叫做分母有理化

4、。还可以用以下方法化简: =……④  (1)请用不同的方法化简. 参照③式得=_________________________;  参照④式得=___________________________. (2)化简:。解:(1),;(2)原式====.3/3

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