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时间：2019-05-12
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1、同伦分析方法科学和工程中的绝大部分问题是非线性的。摄理论被广泛地应用于许多非线性问题之求解，从深度和广度上都大大加深了人类对非线性问题本质的理解。然而，摄动方法过分依赖物理小参数，通常仅适用于弱非线性问题，这大大限制了其应用范围。此外，传统的“非摄动方法”，如Lyapunov人工小参数法、Adomian分解法等，虽然形式上不依赖小参数，但它们与摄动方法一样，都不能提供一个便捷的途径确保所求得的级数解收敛，从而确保所获得的解析近似足够精确。因此，就本质而言，传统的解析近似方法通常仅适用于弱非线性问题。所以，提出求解强非线性方程全新的解析近似方法具有重要的
2、理论和应用价值。与传统解析近似方法相比，同伦分析方法具有下述优点。(1)普遍有效性：无论非线性方程是否含有物理小参数，都可应用同伦分析方法求解;(2)确保收敛性：总可以选取适当的收敛控制参数和辅助线性算子确保级数解之收敛；(3)灵活性：可自由选取基函数来表达级数解，并自由选取对应的辅助线性算子和初始近似解。因此，同伦分析方法从本质上克服了摄动方法和其他“非摄动方法”的局限性，适合于强非线性方程的求解。遗憾的是，主要从应用数学和力学的角度来发展和完善该方法。纯数学可以给出更简洁、更优美的结果。期待今后有更多纯数学背景的研究人员对该方法感兴趣，从纯数学的观
3、点进一步发展和完善该方法。
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