抽样方案的计算与OC曲线

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1、一、抽样检验的概念判断批N样本n抽样检验抽多少？怎样判断？抽样检验是指从支验的一批产品(批量为N)中，随机抽取一个样本(样本量为n)进行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。其中检验属于专业技术，与抽样无关，因而；抽样(抽多少？)判断(怎样判断)构成抽样检验方案如：一次抽样检验方案为[N，n,AC]，或(n,Ac，Re)二、统计抽样检验与非统计抽样检验根据抽样检验方案的确定方法不同，抽样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检验。统计抽样检验的方案完全由统计技术所决定统计抽样检验方案的接受概率,只受交验批批质量水平p的惟一因素

2、所影响，即Pa(p)所以统计抽样检验是科学的、合理的抽样检验方法，应当推广应用。非统计抽样检验方案不是由统计技术所决定，方案的接收概率除受交验批批质量水平影响之外，还受到交验批批量N的影响。因此，非统计抽样检验是不科学、不合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理的抽样检验方案。三、统计抽样的由来和发展1924年美国贝尔实验室的罗米格、道吉博士首先提出统计抽样理论1940年统计抽样用于军工生产二战后科技发达国家普遍采用统计抽样1950年我国从原苏联学习“百分比抽样”百分比抽样是典型的非统计抽样1970年原苏联废止百分比抽样，开始推

3、广应用统计抽样但是我国始终在应用百分比抽样1970年我国开始一研究统计抽样理论1981年我国发布GB2828-81GB2829-811987年正式发布GB2828-87GB2829-872003年修订后发布GB/T2828.1—2003，2008年我国又修订了14个标准，目前我国已发布22个统计抽样检验标准，两项统计抽样检验标准试用四、一次抽样方案的接收概率Pa（p）1、一次抽样方案[N，n,AC]，或[n,Ac,Re]当采用一次抽样检验方案，若一批交验产品的不合格品率为p时，能有多大的可能性被接收，这个可能性的定量表示为该方案的接收概率，对于同一方案而言，交

4、验批的不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然，因此，一个方案的接收概率是批不合格品率p的函数记为：Pa（p）2、从N件中随机抽取n件产品，在样本n中恰好有d件不合格品的概率的计算公式：根据二项分布得到的公式：根据泊松分布得到的公式：Nn抽样合格品N-NP不合格品NP合格品n-d不合格品d接收概率新标准的符号Pa接收概率指当使用一个确定的抽样方案时，具有给定质量水平的批或过程，方案对其被接收的概率（可能性）如：用给定的抽样检验方案[n,Ac]去检验批量为N的批质量水平（不合格品率）为p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记为P（p）。式中：n从样本量n个单位产品

5、中抽取d个的组合数d接收概率的具体计算公式二项分布计算公式泊松分布计算公式[例]检验批批量N=50，假定批不合格品率为P=0.06=6%，先随机抽取n=5的样本，试求不合格品数d=0，1，2，3的概率。二项分布计算公式泊松分布计算公式可见，二种公式的计算结果很接近。3、OC曲线抽检特性曲线简称OC曲线是批接收概率Pa(p)与批质量水平(批不合格品率)P的关系曲线。有一个方案(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相对应的OC曲线，OC曲线表述了一个抽样方案对一个批质量的辨别能力。已知方案[50，1]通过在EXCEL表上，计算得到以下数据：P0.0000.0050.0

6、070.0100.0200.0300.0400.050Pa(P)1.0000.97390.95190.91060.73580.55530.40050.2794P0.0600.0700.07600800.1000.200…….1.000Pa(p)0.19000.12650.09820.08270.03370.0002……..0.000[50,1]1.00.80.60.40.20151020P(%)Pa(p)OC曲线Pa(p)0P0P1.0理想的OC曲线(不存在)1.0Pa(P)0.5050%100%pPa(p)=1-p理想的OC曲线Pa(p)1.00p0p1正

7、常的OC曲线BP(%):生产方风险：使用方风险P0：生产方风险质量，合格批质量P1：使用方风险质量，不合格批质量A：生产方风险点B：使用方风险点4、抽样检验过程中有时会犯的两类错误第Ⅰ类错误(弃真错误)发生概率=1–Pa(p0)所谓犯第Ⅰ类错误是指将该接收的批误判为拒收。供需双方认定，当批不合格率P≤P0时，认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因而犯了第Ⅰ类错误。第Ⅱ类错误(取伪错误)发生概率为=Pa(p1)所谓犯第Ⅱ类错误是指将该拒收的批误判为接收。供需双方认定，当批不合格品率P≥P1时，认为该批为

8、质量差的批，应当拒收。有时，由于随机抽