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1、第十三章达朗贝尔原理达朗贝尔原理提供了用静力学的平衡方程求解动力学问题的方法,所以也称‘动静法’.达朗贝尔原理的运用首先是将有关的运动量转化成达朗贝尔惯性力系,这其间达朗贝尔惯性力系的简化和等效代替是重要的一步.其后便是运用静力学平衡方程式的求解技巧.用达朗贝尔原理求解约束反力和加速度问题是很有效的.§13–1惯性力.质点的达朗贝尔原理1.达朗贝尔惯性力:定义:▲:达朗贝尔惯性力是在惯性参考系下定义的惯性力,惯性力中所含的加速度是绝对加速度,在合成运动的分析中,它是相对,牵连和科氏加速度的总和.2.质点的达朗贝尔原理:由动力学基本方程即是:m当非自由质点运动时,作用在质点
2、上的主动力、约束反力和达朗贝尔惯性力在形式上组成一平衡力系.—这就是质点的达朗贝尔原理.§13–2质点系的达朗贝尔原理运动的质点系的每一瞬时,系统中的所有质点的达朗贝尔惯性力与作用于系统的外力在形式上组成平衡力系.－这就是质点系的达朗贝尔原理.这个‘平衡力系’显然是一个空间的平衡力系.根据空间力系的平衡理论,就是:系统中的所有质点的达朗贝尔惯性力和外力系的矢量和为零(主矢为零),以及这些力对任意点的矩的矢量和为零(主矩为零).用数学式表示,即是:它有六个空间投影方程用于具体问题的计算.如果的平面问题便是三个.例一.重P的物块A(不计尺寸)沿与铅垂面夹角为θ的悬臂梁下滑.梁
3、重为G,均质,长OB=L.不计摩擦.求:当物块A滑至距固定端为S米时,固定端的约束反力.APθSBOL/2Ga解:先求物块A的惯性力XOYOmOFI以整体为对象，由达朗贝尔原理例二.(书上例13–3)飞轮的质量为m,半径为R,以匀角速度ω绕O轴转动.设轮缘较薄,质量均匀分布,轮辐的质量不计.不考虑重力的影响,求轮缘横截面的张力.OωORωxdFIT1T2θ解:取半圆环为研究对象:(2)式可写成:质点系的每一个质点的达朗贝尔惯性力构成一达朗贝尔惯性力系.一般情况下是一个较复杂的空间力系.运用达朗贝尔原理求解质点系或刚体动力学问题的关键是将此惯性力系进行简化和等效代替.1.刚
4、体的平动C刚体作平动,其上所有点的加速度矢都相等.因而惯性力系是一同向平行力系.这个力系与重力系类似,其合力过质心C.平动刚体上的达朗伯惯性力系向质心简化可得一力.此力的大小等于刚体的质量乘以质心或任意一点的加速度,方向与加速度相反.下面,我们将对常见的几种运动的刚体上的达氏惯性力进行简化.§14–3刚体惯性力系的简化2.刚体的定轴转动(刚体有质量对称面,且转轴垂直于质量对称面):对于转轴垂直于质量对称面的定轴转动的刚体,首先其上的达朗伯惯性力系可以简化成质量对称面上的平面力系.进而向转轴的O点简化,可得一力和一力偶.αωOCOC由力系的简化理论可知:此力的作用线过O点,
5、量值为惯性力系的矢量和(主矢);此力偶作用在刚体上,量值为惯性力系诸力对O点的力矩的代数和(对O点的主矩).有质量对称面且转轴垂直此面的定轴转动的刚体,其上达朗伯惯性力系向对称面与定轴的交点O简化可得一力和一力偶.惯性力:惯性力偶:3.刚体平面运动(刚体有质量对称面且运动平面平行于此面).αC惯性力:注意:有质量对称面且转轴垂直此面的刚体的定轴转动是刚体平面运动的特例,故刚体平面运动的惯性力系的简化方法也适合于这样的定轴转动的刚体.▲:达朗贝尔原理的应用动载荷下求约束反力及加速度；多自由度系统或多约束系统下求加速度及约束反力。刚体平面运动是随质心的平动和绕质心的转动的合成
6、.其上的达朗贝尔惯性力系向其对称面内简化可分成两部分:平动的惯性力系和绕质心转动的惯性力系.平动的惯性力系向质心简化可得一力;绕质心转动的惯性力系可简化为一力偶.惯性力偶:例一.绞车的质量为80kg,装在钢梁上的铰支座O上.梁的两端视为简支.梁为均质,质量为800kg,尺寸如图示.绞车鼓轮对O点的转动惯量J0=1.2kg.m²,鼓轮的半径r=0.2m,绳索的质量不计.求:当绞车以加速度a=1m/s²提升质量为2000kg的工件时,求支座C、D处的动反力及全反力.解:(1)先求动反力ACDOr3.8m4.2mmaαaαACDOr3.8m4.2m(m1+m2)gm3g(2)求
7、全反力令:鼓轮的质量m1,梁的质量为m2,重物的质量为m3.例二.(书上例13–7)均质圆盘质量为mA,半径为r.均质细长杆L=2r,质量为m.杆端A与轮心为光滑铰接.如在A处加一水平拉力F,使轮沿水平面纯滚动.问:(1)F力多大能使杆的B端刚刚离开地面?(2)为保证作纯滚动,轮与地面间的静摩擦系数应为多大?ACB30°FDα惯性力系简化后如图,其中解:圆盘作平面运动,AB杆作平动.取整体:取AB杆:FA30°CB(1)当AB杆上惯性力足够大时,B处受力为零(2)由纯滚动的力学条件:∑Y=0:∑X=0:(2)代入(1)得:AC
