《提公因式法》教案

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1、教学课题：提公因式法课型：新授课课时：1--两段式教案教学目标：1、理解公因式的概念，知道如何找公因式；初步掌握提公因式法.2、进一步培养学生独立分析判断问题的能力.3、通过小组内互相配合，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：正确确定公因式；用提公因式法进行因式分解.教学难点：用提公因式法进行因式分解.教学过程设计：新课教学：1、概念的引入（1）复习：什么是因式分解？因式分解和整式乘法的关系是什么？mcbaacmbmm（2）=++问：这个几何图形揭示了什么运算规律？学生容易根据图形得出：m（a+b+c）=ma+mb+mc，解释了单乘多的法则。问：等式右边的多项式ma+mb+mc

2、的特征是什么？学生可以发现：各项都含有因式m。从而引出公因式的概念：一个多项式各项共有的因式叫做公因式。因式m为多项式ma+mb+mc各项的公因式。问：根据因式分解和整式乘法的关系，你有什么办法把多项式ma+mb+mc进行因式分解吗？把m（a+b+c）=ma+mb+mc逆过来得到：ma+mb+mc=m（a+b+c）=mcbaca+mb+mm问：把这类各项含有公因式的多项式进行因式分解，可以采取什么方法吗？学生可以发现：根据ma+mb+mc=m（a+b+c），可以把多项式各项的公因式提取出来，把这个多项式写成乘积的形式，引出概念：提取公因式法分解因式。分析得到：对一个各项含有公

3、因式的多项式进行因式分解，首先必须找到它各项的公因式，因此首先学习如何确定一个多项式的公因式。52、公因式的确定：1、（1）回忆小学知识：（2）因为：18和30的最大公约数：则和共同的因式为______（写成乘方的形式）18=2×3×330=2×3×5（3）因为：18和30都有因数2和3，则共同的因式为______（写成乘方的形式）因此他们的最大公约数为2×3=6.归纳：几个同底数幂的共同的因式为这几个幂中的________(最低次幂/最高次幂)让学生举例进行说明，加深理解。2、根据上面1(1)、(2)、(3)中的结论，试求多项式+各项的公因式。解：多项式+的各项的公因式为_

4、____________问：为什么公因式中没有字母c？让学生体会公因式中字母必须是各项相同的字母，防止学生急于确定字母的幂而忽略了是否是各项共有的字母。3、试归纳：一个多项式各项小结：确定一个多项式各项的公因式要考虑三方面，明确找公因式的方法。例题1：确定下面的多项式各项的公因式。（1）(2)(3)12xyz－9x2y2各项的公因式为____________各项的公因式为___________各项的公因式为_____________（4）2a2xy+6ax2-12ax3各项的公因式为__________.（5）各项的公因式为_____________.（第（5）题中系数的最大

5、公约数是1，而不是4，提醒学生注意公因式是多项式的每项都具有的因式，因此注意分项和考虑全面。在归纳找公因式的步骤时，需提醒学生注意第2步：寻找相同的字母，防止学生直接找字母的最低次幂。）巩固练习一、辨析：下列多项式各项的公因式判断的是否正确。5分析:由学生独自完成，然后安排学习成绩较弱的学生汇报答案，其他学生纠错，然后师生共同总结在判断公因式时需注意的问题：1、注意如果含有系数是1或者-1的项，公因式的系数是1，可以省略不写。2、不要丢掉常数项。3、提示学生:3中因为有常数项-1，因此这个多项式各项没有公因式，提示学生有的多项式各项是没有公因式的，利用提公因式法分解因式的前提

6、是多项式的各项含有公因式。二、指出下列多项式各项的公因式。（1）ax＋ay(2)3ma－6my(3)4a2＋10ab(5)12xyz+6x2y－9x2y2学生独自完成，然后学生小组内互相纠错。小结：1、一个多项式各项的公因式的确定方法分三步。2、注意系数是1或者-1项的系数不要忘了考虑。3、有的多项式各项没有公因式，也就不适用于利用提公因式法分解因式，因此提公因式法适用的前提条件是这个多项式各项存在公因式。3、提公因式法的应用ma+mb+mc=m·()问：从右往左看，这是一个什么运算？已知整式的乘积，其中一个因式，怎么确定另一个因式呢？引导学生发现，可以利用多项式÷公因式的方

7、法确定另一个因式。归纳：提公因式法的步骤：（1）确定这个多项式的_______（2）提取这个多项式的_________，并用________除以_______的方法确定另一个__________.用挖空的形式使学生可以进行归纳和总结提公因式法的步骤。例题2：(1)3x2y＋6xy2(2)12xyz－9x2y2(3)（4）4m3＋16m2－26m（5）3x2－6xy＋3x5在因式分解时需要注意的问题：1、公因式运用三步确定，尤其是系数最大公约数的正确确定。2、对于5中3x2－6xy＋3x=3x(x-2y+