流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色

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1、流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色李定，郭泽华中国科学技术大学等离子体物理实验室2004年9月13日等离子体物理理论和计算机模拟研讨会1研究背景与动因几种模型之综述本文模型及方程发展方程和特例初步结论和讨论主要内容2托卡马克放电过程中，撕裂模是造成大破裂的最危险的MHD不稳定性之一。实验和模拟表明极向平衡剪切流有可能抑制撕裂模不稳定性的增长，并触发内部输运垒的形成。研究背景和动因3而在空间方面，磁重联是造成太阳耀斑能量强烈释放的主要原因。同时，一些观测发现在耀斑足点之间存在着非常大的剪切流。研究背景和动因41975年，Hofmann采用小参量展开的方法，发现剪切流对电阻撕裂模

2、不稳定性可以有退稳作用或增稳作用，主要取决于流体剪切和磁场剪切的方向。1990年，Chen和Morrison发展了上述方法，发现在常近似下撕裂模稳定性取决于流剪切与磁剪切之比，随着比值从小到大，模从失稳、增长率变大到稳定。与此同时，Einaudi等人和Ofman等人的数值计算表明剪切流使KH-撕裂模退稳，但使纯撕裂模增稳。研究背景和动因51992年，X.L.Chen曾讨论了在有剪切流时两个线性撕裂模的非线性相互作用，导出了四幅度方程，并且通过分岔理论寻找可能的不同时间渐近态。1993年，Ofman等人数值模拟了有平衡剪切流和粘滞时撕裂模的非线性发展，表明剪切流可以减小撕裂模的

3、饱和磁岛宽度。2003年，董家齐等人分析了反常电子粘滞双撕裂模的线性增长，表明两个奇异层之间的极向扰动速度有剪切，认为这也许是触发内部输运垒的机制。研究背景和动因6研究背景和动因由于非线性偏微分方程组的复杂性，很少有人解析地讨论流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色。因为Rutherford的非线性撕裂模理论采取磁面平均的方法湮灭了流函数，使其无法处理含流动的问题；也因此必须去掉惯性项，故不能包含线性阶段。因为White的撕裂模非线性饱和理论干脆用磁面平均将对流项湮灭掉，使人误以为扰动流对撕裂模的非线性增长不起作用。7研究背景和动因1995年，我们建立了撕裂模不稳定性的准线性模型。

4、不需要进行磁面平均故而可以处理含流动的物理问题。包含了惯性项所以同时适用于线性和非线性阶段。本文将在常近似下利用准线性模型考虑平衡剪切流对电阻撕裂模线性增长和非线性演化的影响。8研究背景与动因几种模型之综述本文模型及方程发展方程和特例初步结论和讨论主要内容9线性撕裂模的物理模型扰动磁场Bx1产生感应电流Jz1，一方面产生Lorentz力Jz1By0，形成磁岛；另一方面产生电场Ez1，驱动涡流F1，使Jz1进一步增大。可见，涡流F1在撕裂模不稳定性中起重要作用。10y线性撕裂模在奇异层中的结构x扰动磁场Bx1平衡磁场By线性力jz1By涡流磁面平衡磁场By扰动磁场Bx111电阻

5、MHD方程组取12磁通函数取为速度流函数取为其中m和n代表极向和环向的模数扰动函数取成线性撕裂模的物理模型13扰动磁通和扰动涡量的方程其中安全因子14y内区rs求解撕裂模方程的边界层方法外区外区da015内区为奇异层，扰动函数及其一阶导数与二阶导数相比均可忽略，与二阶导数相连的电阻率仅在内区起作用，求出模方程的内区解和。奇异层外区则电阻和惯性均可忽略，求出模方程的外区解和阶跃。通过渐进匹配求出色散关系。求解撕裂模方程的边界层方法16内区方程常Y近似17外区方程渐近匹配18Rutherford模型涡流F1感应出非线性电流dJ0和非线性Lorentz力dJ0Bx1，非线性力提供了抵

6、抗涡流F1的力矩，故而使得撕裂模由指数增长变为代数增长。当岛宽大于奇异层宽度时，涡流足够大，产生之扰动电流导致的力矩dJ0By0变成主要阻尼机制。19y非线性撕裂模在奇异层中的结构磁面非线性力djzBx1x扰动磁场Bx1平衡磁场By线性力jz1By涡流平衡磁场By扰动磁场Bx120Rutherford模型21Rutherford模型22本人1995年的模型除了Rutherford考虑的由非线性电流dJ0产生的非线性Lorentz力dJ0Bx1，还加上了非线性磁场dB0产生的与线性力反向的非线性Lorentz力dB0Jz1。采用标准的准线性方法，不需要进行磁面平均，直接求解磁通函

7、数和流函数的偏微分方程组，故而可以处理含流动的物理问题。可以保留惯性项，所以同时适用于线性和非线性阶段，略去非线性项之后可回到线性理论。23y非线性撕裂模在奇异层中的结构磁面x扰动磁场Bx1平衡磁场By线性力jz1By涡流非线性力djzBx1平衡磁场By扰动磁场Bx1非线性力dByJz124量级标定1995年的模型Linearphase:g0~h3/5,d0~h2/5Noninearphase:,~d2,;NL~L线性阶段g0~h3/5,d0~h2/5,非线性阶段~d2,25磁通函数取为速度