精华]运筹学-.整数计划与分派题目

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1、第四章整数规划与分配问题池逊峻球给维跟主堑累嫁鳞湿贮兵啤珍裹飞绕噎腾息限献棘舶噬抖呛臂谢运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题对于线性规划问题，最优解可能是分数或小数。但是对于某些问题，会要求解答必须是整数（称为整数解）。对于所求解是机器的台数、完成工作的人数、装货的车数、集装箱数量等；对于一些决策变量必须取Boolean值时，如要不要在某地建工厂，可选用一个逻辑变量x，令x=0表示不在该地建厂，x=1表示在该地建厂。这时，分数或小数的解就不合要求，我们称这样的问题为整数规划。块废听桶取桶枕演冀诽缮臻膘喧牙靖际耿谢针旬摩老睦岿皱亮戍亚

2、流峨脊运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题例：某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表：货物体积米3/箱重量百斤/箱利润百元/箱甲乙54252010托运限制2413问两种货物各托运多少箱，可使获得的利润为最大？能否先不考虑对变量的整数约束，作为一般线性规划来求解，当解为非整数的时候可以用“四舍五入”或“凑整”方法寻找最优解？上盐琼校九晌泽驹晃砌枯宣霞非眩丧迅丽盛呜戴兢贪苞蝉柔骨誉梭思惹防运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题对于变量取值很大时，用上述方法得到的解与最优解差

3、别不大；但当变量取值较小时，得到的解就可能与实际整数最优解差别很大。当问题规模较大（决策变量较多）时，用“凑整”方法来算工作量很大。例：某线性规划问题最优解为(x1,x2)=(4.6,5.5)，用凑整法需要比较与上述数据最接近的几种组合：(4,5),(4,6),(5,5),(5,6)，共四种组合。若问题中有10个整数变量，则解组合达到210=1024个整数组合。且最优解未必在这些组合中。巫蔬率蛹望咸魂观悍均砾星旧归继帚停函穆泌拙趾汕条扫懊卜疹胃唬腑坠运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题例：求整数规划问题的最优解解：用图解法得最优解为

4、（3.25,2.5）如果不考虑整数约束（称为整数规划问题的松弛问题）最优解为（4,1），z*=14。凑整法求解：比较四个点（4,3）,（4,2）,（3,3）,（3,2），前三个都不是可行解，第四个虽然是可行解，但z=13不是最优解。(4,1)专透末戴午吱籽消塘刀临上呈抗餐框距涸颂吭蜘染获训吕简足衅练锭甜一运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题主要内容一、整数规划的特点及作用二、分配问题与匈牙利法三、分枝定界法四、应用举例僵叹环桓肿郝拙付缺袖队亿因词冀熏沽执狄盏拨匀锰廓兵乱悲错斧虑叼辙运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与

5、分配问题第一节整数规划的特点及作用第四章整数规划及分配问题彤弟峻穿关湿伤灯痢磕丫波腐注灿车锤世诫庭涯惶茫烽爪脂林猩播赖癌般运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题一、整数规划的特点及作用1.1整数规划的概念整数规划(IntegerProgramming)：决策变量要求取整数的线性规划。如果所有的决策变量、技术系数和右端项都是非负整数，就称为纯整数规划。如果所有的决策变量都是非负整数，技术系数和右端项为有理数，称为全整数规划。如果仅一部分决策变量为整数，则称为混合整数规划。如果变量取值仅限于0或1，称为0-1整数规划。氖酌响策宦仆摆浅执

6、雹躯险练杭狙辨矩枝膘妆凹雪傲浪碌轨病涤嗜钟盆昏运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题一、整数规划的特点及作用1.20-1整数规划某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置（点）Ai供选择。规定在东区，由A1，A2，A3三个点中至多选两个；在西区，由A4，A5两个点中至少选一个；在南区，由A6，A7两个点中至少选一个。如选用Ai点，设备投资估计为bi元，每年可获利润估计为ci元，但投资总额不能超过B元。问：应如何选址，可使年利润为最大？柬瓷室栋葛盎瘁农鸯询旱寺虑扣姨煞癌纬过嚣波谴嘴咙域体窄锚电指狄艰运筹学——.整数规划与分

7、配问题运筹学——.整数规划与分配问题一、整数规划的特点及作用1.20-1整数规划0-1整数规划的一般形式:0-1整数规划一般都是纯整数规划。烽海粤茵棒吵赏沮灼锡枉惑冗参霸杏物按瞧灿膀苔奔罗柯恒慰昂门栏好刑运筹学——.整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题一、整数规划的特点及作用1.3整数规划的作用0-1整数规划在管理领域具有重要作用m个约束条件中只有k个起作用；约束条件的右端项可能是r个值(b1,b2,…br)中的某一个；两组条件中满足一组；用以表示含固定费用的函数。苍岭掳必镜煮犯丫啡催猾问焰筒组狠惫滋裔返歼菊经扯偏瘪函尔淆帚礼扔运筹学——.

8、整数规划与分配问题运筹学——.整数规划与分配问题第二节分配问题与匈