MSA的数学补充修改

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1、在核心工具中经常直接引用一些统计学的知识，譬如，在SPC中提到了样本容量对过程指数的影响等知识；在MSA中提到了χ2假设检验（一致性Kappa值评估)，事件运算中的逆概公式(Bayesformula),t分布表等概念。由于是直接引用而没有考虑统计学知识之间的联系，往往使学习或应用者感到费解。于是编者编此“统计学知识补充”讲义。力求把这些统计学之间的知识联系起来。1统计学知识补充统计学知识补充要注意逻辑和连贯一个章节，应仅或主要参考一本书思路：P1-15:事件》概率略过：《自学》：二项分布/《讲义》：P34-

2、39N,t分布：参考一本书P1-22可以P22------内容如何在正文和补充资料间分配？2统计学知识补充随机事件和及其概率定理随机事件和样本空间/考虑用图表示∪，V“在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件”称为随机事件,常用大写A,B,C,表示。∪，V符号专门表示必然事件和不可能事件一个试验E,如果事先不能准确预言它的结果,并且在相同条件下重复进行,E称为随机试验,简称“试验”.随机试验的每个可能称为样本(基本事件).全体样本的集合称为样本空间,用Ω表示,w表示样本。3统计学知识补充概率的初步定义对于一

3、个随机事件A，我们可来以用一个数p来表示它在一次试验中出现的可能性大小．我们把这个数称为事件A的概率．记为P(A):P(A)=p设一批产品共100件，其中有5件次品。现从中任取50件。问：无次品的概率是多少？−《自学》P7/和随机变量题比较4统计学知识补充古典概型：定义：样本空间有限，各样本出现机会均等地数学模型例一见“习题部分”古典概型的解法可有多种5统计学知识补充概率的加法定理:如图可直观地得到P(AB)=P(ABbar+Abar+AB)=P(ABbar)+P(AbarB)=P(AB)当A.B=V例：甲

4、，乙同时向敌机炮击，击中概率甲为0.6，乙为0.5,求敌机被击中的概率。−《自学》P496统计学知识补充条件概率和概率乘法定理前例:如果已知第一个人抽得球票，该事件记为A,问第二个人抽得球票的概率多大?解:在A发生下,B发生概率因只剩9张票中1张球要P(B∣A)=1/97统计学知识补充条件概率和概率乘法定理A,B两个事件,P(A)≠0,则称在A发生的前提下B发生的概率为B在假设A下的条件概率:记作P(B∣A)概率乘法公式:P(AB)=P(A)P(B∣A)8统计学知识补充全概率公式我们已知前例P(B)=2/1

5、0B=AbarB+ABP(B)=P(AbarB+AB)=P(AbarB)+P(AB)=P(A)P(B∣Abar)+P(Abar)P(B∣Abar)=2/10*1/9+8/10*2/9=2/10P(B)=∑P(Ai)P(B∣Ai)=P(A)P(B∣A)+P(A)P(B∣A)=2/10*1/9+8/10*2/9=2/10全概公式的思想是当求P(B)有困难时,可观察其发生的原因如图原因有两个:AB和AbarB,求出P(AbarB)和P(AB),然后相加.9统计学知识补充10统计学知识补充逆概公式:(Bayes公式

6、):与全概率公式的“由因导果”相反,它是“执果导因”求：P(AjB)P(Aj∣B）=_P(Aj)P(B∣Aj)___∑P(Ai)P(B∣Ai)11统计学知识补充假定用血清甲胎蛋白的方法诊断肝癌:令：C=“被检验者患有肝癌”A=“判断被检验者患有肝癌”设在人群中：P(C)=0.0004；又设用该法诊断时：P(A∣C)=0.95P(A∣C)=0.90现在若有一个人被诊断为患有肝癌,求：此人真的患有肝癌的概率P(C∣A)12统计学知识补充13统计学知识补充随机变量及其分布随机变量令试验的每一个可能的结果（样本点）

7、w唯一地对应与一个实数ζ（w),则称ζ（w)为随机变量．随机变量．是样本点的函数．设一批产品共100件，其中有5件次品。现从中任取50件。问：取到的次品件数是多少？−《讲义》P40/和概论题比较离散型随机变量连续型随机变量1415统计学知识补充随机变量的两个参数均值：用来表示分布的中心位置，通常用E(X)或μ来表示.样本均值：x=(Σxi)/n样本均值处于样本的中间位置，它可以反映总体分布的均值,是E(X)或μ的无偏点估计。方差：用来表示分布的散布大小，通常用D(X)或σ2来表示，方差大意味着分布较宽较分散

8、，方差小意味着分布窄较集中。样本方差：s2=Σ(xi-x)2/(n-1)是σ2无偏点估计。样本标准差：s统计学知识补充分布函数设ζ是一个随机变量，x是一个任意实数（－∞