斜齿轮基于螺旋线精确建模法及COSMOSMotion啮合模

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1、斜齿轮基于螺旋线精确建模法及COSMOSMotion啮合模拟前言将此方法写出来，供大家参考。这只是我摸索尝试的结果，达到了“形”似，我认为，也达到了“神”似，基于此方法，经过多次计算，可以逼近真实情况（齿形逼近）。如果有人能指出此方法错误的地方，那我真的莫大感激，因为本身写此教程的目的就是，希望有人指出错误，这样我就可以得到方法知识的提高，也就是交流学习。对某些初学SolidWorks的人来说，此前，我不断在互连网、论坛、百度中搜索教程，解决疑问，不断地索取，幸好知识方法是可以复制的，取之不尽，不会沽竭，有取有献，所以将此方法写出来

2、。建造环境为SolidWorks2008目标：1、设计两个啮合运动，法面模数为mn，螺旋角为β=14°，z=20，z=35，齿宽均为B=75mm，法面压力角12a=20°2、设计两个斜齿轮交错轴啮合传动，交错轴夹角∑=90°。一、绘制齿形齿形的绘制，是计算出任意半径时的尺厚，再在一个齿的截面对称线两侧根据齿厚计算出齿廓线上的点，再用样条曲线拟合。计算出的点，越多就越逼近渐开线。在此提议一个计算工具——MATLAB，用MATLAB可以很方便地进行计算，尤其重复的计算。1、齿厚计算斜齿轮和直齿轮有些不同，斜齿轮有端面齿形和法面齿形，我们

3、能在斜齿轮外表上看到的是端面齿形。法面齿形是和齿轮轴线成螺旋角β的补角的垂直（齿轮轴线的）截面，和滚齿刀**的参数（m、a、h、c等）相同，但计算斜齿轮的参数需按端面齿形参数来计算，这nnann片文章的建模方法是根据端面齿形，沿轮齿与分度圆柱面相交线扫描得出齿形的。所以要确**定端面齿形的尺寸，断面齿形的尺寸有四个参数确定z、m、a、h、c，根据法面齿ttatt形的四个参数计算得出mm=/cosβ=10/cos14°=10.3060tnaa=βarctan(tan/cos)=arctan(tan20/cos14)°°=0.3598t

4、n**hh=°cos14=1×cos14°=0.9703atan**cc=βcos=×°0.25cos14=0.2426tn根据《机械原理》（第六版，孙桓，陈作模主编，高等教育出版社）第307页底部的公式：s=−srr/2(rinva−inva)iiii式中a为齿廓在该任意圆上的压力角，a=arccos(/)rr，为基圆半径，为任意圆的半rriibibi径，应大于基圆半径，因为基圆内没有渐开线。根据以上公式，计算半个齿厚，在MALAB里，用MATLAB的语言形式编写M.file文件，如下：function[si]=sjs2(di)%

5、输出齿厚si，输入为任意圆直径di，sjs2为自编写函数名，名称任意定ri=di/2;%将任意直径转为任意半径m=10.3060;%根据法面模数算出的端面模数r=m*20/2;%分度圆半径a=0.3598;%压力角的弧度值rb=r*cos(a);%rb为基圆半径ai=acos(rb/ri);%ai为任意圆压力角s=pi*m/2;%s为分度圆处齿厚si=(s*ri/r-2*ri*(inv(ai)-inv(a)))/2;%齿厚计算functionc=inv(d)%子函数inv（）c=tan(d)-d;%inv（）函数的表达式使用M.fi

6、le文件方法如下：打开MATLAB程序后，点击“File”—〉“New”—〉“M-file”，然后在弹出来的“Editor—Untitle”窗口输入上面代码，输入完毕后点击保存，采用默认的设置，即文件名为sjs2，保存类型为M-files。2、齿形绘制在绘制齿形之前，先确定不同半径处的齿厚。依据齿形的主要特征，选择基圆、分度圆、齿顶圆处的齿厚，若想更精确拟合真实的齿形，只要选取更多的半径处齿厚，注意基圆半径内没有渐开线，所以选选取的半径要大于基圆，也不能超过齿顶圆，否则没意义。根据机械原理第336页的斜齿轮尺寸计算公式表，得分度圆直

7、径dz=mt*齿顶圆直径ddm=+2hatat**齿根圆直径ddmch=−2(+)fttat基圆直径dda=cosbtz=20z=3512d=206.1200d=360.7112db1=192.9216db2=337.6128d=226.1198d=380.7098a1a2d=181.1197d=335.7097f1f2以下以绘制小齿轮即z=20的齿轮为例，介绍如何绘制齿形。在SolidWorks里，在前视基准平面新建草图1，画四个同心圆，直径分别为208.0606、206.12、192.9216、181.1197，其中直径为206

8、.12和192.9216的圆改成构造线，因为分度圆和基圆是假想的圆。过圆心作一条竖直构造线，即齿形的对称线。用前面写的MATLAB函数在MATLAB里计算齿厚。打开MATLAB后，在命令提示符处输入：sjs2(226.1198),sj