复杂系统的非线性时间序列分析及谱分析

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1、；参未交博士学位论文赡铆_复杂系统的非线性时间序列分析及谱分析NonlinearTimeSeriesandSpectralAnalysisofComplexSystem作者：林艾静导师：商朋见教授北京交通大学2012年4月学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用

2、本授权说明)⋯蝴虢缈骛签字日期：20，埠期；／日导师签名：I颈舟Yy’，~签字日期：切n年期中图分类号：0157．5UDC：0152．5学校代码：10004密级：公开北京交通大学博士学位论文复杂系统的非线性时间序列分析及谱分析NonlinearTimeSeriesandSpectralAnalysisofComplexSystem作者姓名：林艾静导师姓名：商朋见学号：08118366职称：教授学位类别：理学学位级别：博士学科专业：运筹学与控制论研究方向：复杂系统控制与决策北京交通大学2012年4月致谢衷心地感谢导

3、师商朋见教授多年来对本人的培养、帮助和勉励．本文在商老师的悉心指导下完成，凝聚着商老师的无数辛劳与付出．商朋见教授勇于开拓创新的工作精神、勤奋认真的工作态度和缜密严谨的工作方法，无不令学生敬仰和钦佩，时刻激励着本人在研究领域中不断探索、不断前行．商老师治学威严但不失和蔼，高瞻但不失细节，既指导本人勇于探索新理论，又鼓励坚持“产．学．研一用’’的应用路线；同时，在生活细节和为人处事方面，给予无私的关爱体贴与诚心教诲．“山高水长有时尽，唯有师恩日月长”，籍此，向商朋见教授致以诚挚地感激与崇高的敬意．衷心地感谢理学院冯

4、衍全、郝荣霞、王兵团教授们在科研方面给予的指点与帮助，感谢师兄孙玉朋老师的支持与关怀，感谢数学系全体老师在工作与生活上的无私帮助与鼓励．此外，特别地感谢哈佛大学医学院的RC．Ivanov教授，本人公派留学期间RC．Ivanov教授悉心地指导、引领本人探索生物医学领域前沿问题，拓展思维探讨科学方法，不辞辛劳地反复实验，科学严谨的研究方法和态度已成为一面精神旗帜时刻激励本人前行．衷心地感谢一路同行的同学们，感谢他们无时无刻地关心、鼓励与帮助，感谢他们陪我走过忙碌而充实的博士生涯，同学问的友情、师门间的恩情，将铭记于心

5、中．衷心地感激我的家人，特别是我的爱人，在科研工作和生活上给予的支持、理解、关爱和帮助．最后，衷心地感谢各位评审百忙之中不辞辛劳地评阅、指点与帮助．北京交通大学博士学位论文中文摘要复杂性科学属于跨各个学科的新兴领域，主要研究复杂系统及其复杂性．复杂系统一般由多个简单的单元构成，且单元之间有非线性相互作用，如经济系统、交通系统、生物系统等．由于复杂系统自身的特点，传统的线性方法已不适用于研究复杂系统，因此其推动了非线性科学的发展．分形理论是非线性科学的一个重要研究分支，自相似是分形的一个重要特征．目前在经济序列、交

6、通序列及生物序列中均已发现自相关性，且在系统内某些单元之间存在交叉相关行为．如何得到能够反映系统内在波动性的标度指数以及反映系统单元之间相互作用的交叉相关指数具有极其重要的意义．本文首先采用多种方法研究如何去除时间序列中的附加趋势，进而得到时间序列的真实内在标度特征；其次，基于股票序列自身存在长相关性的特征，利用分形方法研究不同股票序列的自相关性及股票序列间的交叉相关性，结合尽近令g(KNN)和经验模式分解方法(EMD)进一步分析股票序列，并给出其发展趋势的预测结论；再次，生物系统较经济系统和交通系统更为复杂，特

7、别地，人类脑部活动研究仍是极具挑战性的工作，本文对脑部电波信号的各频带间同步性问题进行了初步探索性研究，并得到某些不同于传统观点的创新性结论．本文共分为六章内容，具体内容如下所述：第一章为绪论，主要介绍研究背景、研究对象及主要研究方法，概述本文主要工作．第二章为几种改进的去除趋势方法研究，主要提出时间序列波动分析方法的三种改进形式．第一、结合曰一样条与MF．DFA方法，去除序列的附加指数趋势和周期趋势；第二、分别将DFA、R／S分析、DMA、CC、DCCA方法-与Laplace变换相结合，去除序列的周期趋势，得到

8、序列自身固有的相关性及序列间固有的交叉相关性；第三、提出基于y．系统的DFA方法，验证其去除序列中附加的幂指数趋势、周期趋势、组合趋势及分段函数趋势的有效性和正确性，提出一种新颖的基于完备正交函数系的时间序列趋势去除方法．北京交通大学博士学位论文中文摘要第三章为基于DCCA方法的交叉相关性研究，主要研究除趋势波动分析(DCCA)方法．第一、在理论上论证DFA及DCCA方法