线性二自由度汽车模型

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1、第三节线性二自由度汽车模型Chpt5汽车操纵稳定性§5-3线性二自由度汽车模型及稳定性分析♦线性二自由度汽车模型♦汽车稳态响应分析♦汽车瞬态响应分析♦汽车频率响应特性2010-5-20共55页1第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应D、汽车瞬态响应分析1.前轮角阶跃输入下横摆角速度的瞬态响应二自由度汽车运动微分方程式1()k1+k2β+()ak1−bk2ωr−k1δ=m()v"+uωr（1）u()1(22)ak1−bk2β+ak1+bk2ωr−ak1δ=IZω"r（2）u由式（2）得122Iω"−(ak+bk)ω+akδZr12r1uβ=a

2、k−bk122010-5-20共55页2第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应将上式写成以ω为变量的形式rm′ω""+hω"+cω=bδ"+bδrrr102ω""+2ωζω"+ωω=Bδ"+Bδr0r0r102c式中ω0=m′hζ=2m′ζ—阻尼比。ω0bb0B=1B=10′m′m2010-5-20共55页3第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应前轮角阶跃输入的数学表达式为转向盘转角t<0,δ=0⎫⎪δsw0t≥0,δ=δ0⎬t>0,δ"=0⎪⎭时间t当t>0时2ω""+2ωζω"+ωω=Bδ"+Bδr0r0r102ω""+2ωζω"

3、+ωω=Bδr0r0r0这是二阶常系数非齐次微分方程2010-5-20共55页4第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其特解为BδuLω⎞00rω()t==δδ=⎟r0220ωδ1+Ku⎠0sω⎞r即稳态横摆角速度ω=⎟δ0r0δ⎠s对应的齐次方程为2ω""+2ωζω"+ωω=0r0r0r2010-5-20共55页5第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其通解可由如下特征方程求得22s+2ζωs+ω=000根据ζ的数值，特征方程的根为2()⎫ζ<1s=−ζω±ω1−ζi一对共轭复根00⎪⎪ζ=1s=−ω⎬02()⎪ζ>1s=−ζω±ω

4、ζ−1两个不同实根00⎪⎭齐次方程的根为<=1eCt−ζω0tsin1−2+⎫ζω(ωζΦ)r0⎪−ω0t⎪ζω==1e()CC+t⎬r1222⎪()−+ζω00ωζ−11tt()−−ζω00ωζ−ζω>=1eCC+e⎪r34⎭2010-5-20共55页6第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应¾ζ>1，称为大阻尼，ω（t）单调上升；ω（t）趋rr于ωr0，但当u>ucr，ωr趋于无穷大；¾ζ=1，称为临界阻尼，ω（t）单调上升趋于ω；rr0¾ζ<1，称为小阻尼，ω（t）是一条收敛于ω的减rr0幅正弦曲线。B00δ−ζω0t2当ζ<1时ωr0

5、()tC=+2esin1(ω−+ζtΦ)ω0Bδ−ζωt200es0in令ω=ω01−ζωr()tCt=+2()ωΦ+ω0Bδ()00e−ζω0tcoste−ζω0tsintωt=+Aω+Aωr212ω02010-5-20共55页7第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2010-5-20共55页8第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2010-5-20共55页9第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应表征响应品质好坏的4个瞬态响应的参数（1）横摆角速度ω波动的固有（圆）频率ωr0cω=0m′2Lkk()12muak−bk+12u=

6、muIZLk1k2()2=1+KuumIZω0值应高一些为好，轿车一般在0.8~1.2之间。2010-5-20共55页10第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应（2）阻尼比ζ−+⎡22++⎤h⎣makbk(12)IkkZ(12)⎦ζ==2ωm′kk012221mILZ()+KumIZ22−+−+makbk()12IkkZ()12=221LmIkkZ12()+Ku一般在：0.5~0.82010-5-20共55页11第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应（3）反应时间τ一般为横摆角速度稳定值的0.63或0.9倍⎡⎤⎢2⎥⎢1−ζ⎥arct

7、an⎢⎛⎞⎥muaω0⎢⎜⎟−−ζ⎥LkΦ⎣⎝⎠2⎦τ=−=2ω1−ωζ02010-5-20共55页12第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应（4）达到第一个峰值ω的时间εr1⎡⎤1−2ζarctanω−arctan⎢⎥Φ⎢⎥⎣⎦ζζω0ε==+τ2ω1−ωζ0物理含义：评价横摆角速度瞬态反应快慢。轿车：0.23-0.59s商用车：0.94~1.72s2010-5-20共55页13第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应E.瞬态响应的稳定条件当ζ≤1时汽车稳定性：当ζ≤1时，只要ζω0为正值，就收敛，否则发散而不稳定。[(22)()]−

8、mak+bk+k+kI1212Zζω=02muIZk、k为负值，ζω恒为正值。120当ζ≤1时，齐次微分方程的解均收敛而趋于0。()−ζ