理想单色平面光波在晶体中的传播（光线菲涅耳方程）

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1、3.光在几类特殊晶体中的传播规律结合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发，讨论光波在其中传播的具体规律。1)立方晶体或各向同性介质2)单轴晶体3)双轴晶体3.光在几类特殊晶体中的传播规律1)立方晶体或各向同性介质2)单轴晶体(方解石、石英、红宝石等)3)双轴晶体(云母、硫磺、蓝宝石等)123，n1n2n3。1)各向同性介质或立方晶体将波法线菲涅耳方程(40)式通分、整理，得到1)各向同性介质或立方晶体代入，并注意到(k是波法线方向的单位矢量),该式简化为由此得到重根n'＝n''＝n0。这就是说，在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波折

2、射率都等于主折射率n0。1)各向同性介质或立方晶体进一步，把n'=n''=n0的结果代入(42)式，可以得到三个完全相同的关系式此式即为kE＝0。它表明，光电场矢量E与波法线方向垂直。1)各向同性介质或立方晶体因此，E平行于D，s平行于k。所以，在各向同性介质或立方晶体中传播的光波电场结构。kD'sE'E''D''由于(47)式只限定了E垂直于k，而对E的方向没有约束。1)各向同性介质或立方晶体所以在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态。2)单轴晶体单轴晶体的主介电系数为ne＞no的晶体，称为正单轴晶体(石英晶体)；n

3、e＜no的晶体，称为负单轴晶体(方解石晶体)。(1)两种特许线偏振光波(本征模式)为讨论方便起见，取k在x2Ox3平面内，并与x3轴夹角为，则kx3x2x1(1)两种特许线偏振光波(本征模式)将(48)式和(49)式的关系代入(40)式，得到即该方程有两个解(1)两种特许线偏振光波(本征模式)(1)两种特许线偏振光波(本征模式)第一个解n与光的传播方向无关，与之相应的光波称为寻常光波，简称o光。第二个解n与光的传播方向有关，随变化，相应的光波称为异常光波,简称e光。(1)两种特许线偏振光波(本征模式)可见，当k与x3轴方向一致时,光的传播特性如同在各向同性介质中一

4、样，n＝n＝no，因此，把x3轴这个特殊方向称为光轴。下面确定两种光波的偏振态：①寻常光波。将n＝n＝no及k1＝0，k2＝sin，k3＝cos代入(42)式，得到①寻常光波第一式因系数为零，所以E1有非零解。第二、三式因系数行列式不等于零，所以是一对不相容的齐次方程，此时，只可能是E2＝E3＝0。因此，E＝E1i。①寻常光波可见，o光的E平行于x1轴，从一般意义上讲，即垂直于k与x3轴决定的平面。又由于D＝0no2E，所以o光的D矢量与E矢量平行。x2x1x3EoDokso将n＝n及k1＝0，k2＝sin，k3＝cos代入(42)式，得到②异常光波在

5、第一式中，因系数不为零，只可能是E1＝0.而第二、三式中,因系数行列式为零,E2和E3有非零解。②异常光波可见，e光的E矢量位于x2Ox3平面内，从一般意义上讲，即位于k矢量与光轴x3所确定的平面内。②异常光波x2x1x3DeEeEoDoksose同时，由于D1＝01E1＝0，所以D矢量也在x2Ox3平面内，但不与E矢量平行。②异常光波x2x1x3DeEeEoDoksose②异常光波另外，e光的s矢量、k矢量和光轴共面，但s与k不平行。x2x1x3DeEeEoDoksose②异常光波仅当＝/2时，E2＝0，E矢量与光轴平行,此时,DE，k

6、s，相应的折射率为ne。x2x1x3DeEeEoDoksex2x1x3DeEeEoDoksex2x1x3DoEoEoDokse②异常光波综上所述，在单轴晶体中，存在着两种特许偏振方向的光波：o光和e光。对应于某一波法线方向k有两条光线：o光的光线s0和e光的光线se。x2x1x3DeEeEoDoksose(1)两种特许线偏振光波这两种光波的E矢量(和D矢量)彼此垂直。x2x1x3DeEeEoDoksose(1)两种特许线偏振光波对于o光，E矢量和D矢量总是平行，并且垂直于波法线k与光轴所确定的平面；折射率不依赖于k的方向；光线方向s0与波法线方向重合

7、。x2x1x3DeEeEoDoksose(1)两种特许线偏振光波对于e光，其折射率随k矢量的方向改变；E矢量与D矢量一般不平行，它们与光轴的夹角随着k的方向改变；它的光线方向se与波法线方向不重合。x2x1x3DeEeEoDoksose(2)e光的波法线方向和光线方向单轴晶体中e光波法线方向与光线方向之间存在着一个夹角，通常称为离散角。x2x1x3DeEeEoDoksose(2)e光的波法线方向和光线方向现取x3轴为光轴，E、D、s、k均在主截面(光轴与晶面法线所决定的平面)x2Ox3平面内