小波分析与非均匀采样

《小波分析与非均匀采样》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、中山大学博士学位论文小波分析与非均匀采样姓名：罗世平申请学位级别：博士专业：基础数学指导教师：林伟2003.5.20中山大学博士学位论文：小渡分析与非均匀采样小波分析与非均匀采样姓名：罗世平专业：基础数学导师：林伟教授摘要／数字信号处理总是把模拟信号转换成数字信号，然后再进行数字信号处理，最L后再把处理后的数字信号转换成模拟信号．把模拟信号转换成数字信号就是采样问题，把处理后的数字信号再恢复成模拟信号就是信号的重建问题，因此采样问题的核心问题在于两个方面，一是当采样集满足什么条件时，信号能够由它在采样集上的采样值稳定而且唯一的重建．二是如何设计快速稳定的重建算法来重建信号．随着小波分析理论的

2、发展，在小波子空间或平移不变空间中的采样问题倍受关注．小波分析的框架理论是研究采样问题的重要工具．)—／，Shannon采样定理是通讯理论的基础，它的对象是频带有限函数，而且采样节点是均匀节点，当函数不再是频带有限函数、采样节点是非均匀节点时，采样集要满足怎样的条件，才能由采样值重建信号，这一问题有广泛的应用背景．本文主要探讨平移不变空间中的非均匀采样问题，探讨当采样集满足什么条件时，函数能够由，其采样值稳定而且唯一的重建以及如何重建信号．『全文共分四章．第一章介绍小波分析与采样问题．第二章我们主要探讨平移不变空间"【科中的非均匀采样问题．在第二节，我们证明了若妒满足适当的条件，采样节点为整

3、数节点或采样节点为为整数节点的微小r扰动时，函数能够由其采样值稳定而且唯一的重建．第三节，我们利用多尺度分析II中山大学博士学位论文小渡分析与非均匀采样的性质来考察L2【兄)中函数的采样问题．在第五节中，若妒满足适当的条件，采样节点为非均匀节点，我们得到了函数能够由其采样值重建的一些采样条件。在第六节，我们考虑采样值是以加权平均采样值的形式给出时的采样情况，得到了与第五节类似的采样条件．在第七节我们考察空间’一㈨中的采样问题，此时的采样条件更简单明了．在第三童我们探讨如何由采样值来重建信号。典型的算法是框架展开算法。在第四章中我们考察的空间主要是空间V2M，这是一个具有再生核的Hilbert

4、空间．在第二节，我们通过计算对偶框架来重建信号，这与传统的计算对偶框架方法不一样，该算法是通过计算一个矩阵的逆矩阵来计算对偶框架，当矩阵是奇异矩阵时，可通过奇异值分解方法或截断奇异值分解算法来求矩阵的广义逆矩阵。第三节中，我们在迭代重建算法的基础上得到了一个改进的算法，该算法比以前的迭代重建算法收敛快．在第四节我们考虑了当采样节点是整数节点而妒的形式又比较简单时的重建问题。第四章首先我们研究了当尺度函数是频带有限函数时其相应的小波基母函数在频域支集的特性，在此基础上，我们得到了Y．Meyer小波基的尺度函数的—般形式，再利用多尺度分析就得到了相应的小波基母函数的一般形式．在多尺度分析中，若尺

5、度函数的平移构成空间¨的Riesz基，通过正交化方法可以得到％的标准正交基，但若尺度函数具有紧支集，标准正交化得到的尺度函数不再具有紧支集，因此我们考虑来自多尺度分析的Riesz基，我们得到了来自多尺度分析的Riesz基的一般形式、然后还得到了用该Riesz基对信号进行分解与重建的迭代算法。“关键词：Riesz基，框架，平移不变空l葡．非均匀采样，采样集，重建算法。中山大学博士学位论文小渡分析与非均匀采样WaveletAnalysisandNon—uniformSamplingName：LuoshipingMajor：MathematicsSupervisor：ProfessorLinWeA

6、BSTRACTDigitalsignalprocessingalwaysconvertsanalogsignaltodigitalsignal，thenconverLsdigitalsignaltoanalogsignalafterdigit础sgnaJprocessing．ConvertinganalogsignaltodigitalsignalisasamplingproblemConvertingtheprocesseddigitalsignaltoanalogsignalisareconstructionproblem．Thesamplingproblemconsistsoftwoa

7、spects、thefirstiswhatconditionthesamphngsetshouldsatisfy．Thesecondishowtoreconstructthesignal．Withthedevelopmentofwavelettheory，thesamplingproblemintheshiftinvariantspaceorinthewaveletsubspacegetsmoreandmor