2009年高考数学试题分类汇编——平面解析几何

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1、2009年高考数学试题分类汇编——解析几何初步（直线与圆）1.（广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.（重庆文）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。3.（浙江文）已知三角形的三

2、边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）C【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．4.（天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.【答案】1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=15.（上海文）已知直线l1:(k-3)x+(

3、4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(C)（A）1或3（B）1或5（C）3或5（D）1或26.（上海文）点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（A）（A）(x-2)2+(y+1)2=1（B）(x-2)2+(y+1)2=4（C）(x+4)2+(y-2)2=4（D）(x+2)2+(y-1)2=17.（陕西文）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A）（B）2（C）（D）2答案:D.解析:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为故选D.8.（全国1文）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾

4、斜角可以是①②③④⑤w.w.w.k.s.5.u.c.o.m其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤9.（全国2文）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于×答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。10.（辽宁文、理）已知圆C与直线x－y＝0

5、及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）(B)(C)(D)【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B11.（江西文、理）设直线系,对于下列四个命题：．存在一个圆与所有直线相交．存在一个圆与所有直线不相交．存在一个圆与所有直线相切．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．答案：ABC【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,所以存在圆心在,半径大于1的圆与中所有直线相交,也存在圆心在,半径小于1的圆与

6、中所有直线均不相交,也存在圆心在,半径等于1的圆与中所有直线相切,故ABC正确,又因中的边能组成两类大小不同的正三角形,故D错误,故命题中正确的序号是ABC12.（湖北文）过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得13.（海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1【答案】B14.（安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A．B.C.D.【解析】可得斜率为即，选

7、A。【答案】A15.（安徽文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。【解析】设由可得故【答案】(0,-1，0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.（重庆理）直线与圆的位置关系为（B）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离17.（天津理）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。解析：由知的半径为，由图可知解之得18.（四川理）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线

8、段AB的长度是w解析：由题知，且，又，所以有，∴。19.（上海理）