2018年秋九年级数学一元二次方程24.4一元二次方程的应用第2课时变化率问题练习新版冀教版

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1、[第2课时　变化率问题]知

2、识

3、目

4、标经历用一元二次方程解决变化率问题的过程，进一步认识方程模型的重要性．目标　用一元二次方程解决变化率问题例1教材补充例题(1)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为____________．(2)2017·邢台临城县期中某厂改进工艺降低了某种产品的生产成本，两个月内生产成本从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为(　　)A．15%　　B．20%　　C．5%　　D．25%【归纳

5、总结】平均变化率问题(1)平均(降低)增长率问题应用a＝b[a(1－x)n＝b]解决，其中a为基础数，b为变化后的目标数，x为变化率．(2)一般地，若增长(降低)前的量为a，两次的平均增长(降低)率为x，三次的数量之和为b，则有a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2＝b[a＋a(1－x)＋a(1－x)2＝b]．例2教材补充例题某商场有一批皮装，销售价为每件5000元，为加快资金周转，进行了一次降价，但收效不大，又进行了第二次降价处理，其降价的百分率是第一次的两倍，结果以每件皮衣2400元的价格销售一空，则第二次降价的百分率是多少？【归纳总结】一般的，如果增长(降低)前的量为a，经过

6、两次增长(降低)后的量为b，如果两次增长(降低)的增长(降低)率不同，第一次增长(降低)的增长(降低)率为x1，第二次增长(降低)的增长(降低)率为x2，则有a(1＋x1)(1＋x2)＝b[a(1－x1)(1－x2)]＝b.知识点　列一元二次方程解决变化率问题列一元二次方程解决变化率问题需注意以下几点：(1)增长率＝×100%；(2)降低率＝×100%；(3)平均增长(降低)率问题中的基本关系式：______________，其中a为基数，b为增长(降低)后的实际数，x为增长(降低)率，n为增长(降低)的次数；(4)当两次增长(降低)率不同时，则有：a(1＋x1)·(1＋x2

7、)＝b[a(1－x1)(1－x2)＝b]．其中a为基数，b为增长(降低)后的实际数，x1和x2分别为两次的增长(降低)率．某加工厂一月份加工了3吨干果，第一季度加工了13吨干果，设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，请根据题意列方程．佳怡所列出的方程是3(1＋x)2＝13，她的答案正确吗？如果不正确，请列出正确的方程．教师详解详析备课资源教材的地位和作用本课时是用一元二次方程解决实际问题的一种重要题型，目的是让学生进一步感受一元二次方程这一数学模型的重要作用，提高学生分析问题、解决问题的能力教学目标知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关变化率方面的问题数学思考提高将实

8、际问题转化为数学问题的能力以及培养学生运用数形结合思想解决问题的能力解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关变化率方面的问题情感态度通过探究性学习，抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性教学重点难点重点用一元二次方程解决有关增长率的问题难点1.审题能力的培养．2.对有关增长率问题的等量关系的理解重难点突破创设问题情景，激发学生的兴趣，自然顺畅地引入探究课题．通过问题串，展现问题的解答过程易错点1.混淆对比量．2.没有正确找出相等关系教学导入设计活动1忆一忆1.若x2＝2，则x约为__±1.414__(精确到0.001)．2.据报道，某省农作

9、物秸秆的总量很大，但合理利用量却十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．设该省每年产出的农作物秸秆总量为a，合理利用量的增长率为x，则由题意得方程__30%a(1＋x)2＝60%a__活动2想一想小明的爸爸投资购买某种债券，第一年年初购买了1万元，第二年年初又购买了2万元，到第二年年底本利和为3.35万元．设这种债券的年利率不变，你能估算出年利率的近似值吗？(1)设年利率为r，则可列出方程__________________①.(2)总投

10、入3万元，而本利和为3.35万元，所以r________0.(3)观察方程①，r可能超过0.1吗？可能小于0.06吗？所以________＜r＜________．(4)把方程①化为(1＋r)(3＋r)＝3.35，你能否得到精确度较高的r的取值范围？[答案]略详解详析【目标突破】例1　(1)10(1＋x)2＝36.4(2)B　[解析]如果设平均每月生产成本的降低率为x，根据题意可得250(1－x)2＝160，∴x1＝0.2，x2＝1.8(不合题意，舍去)．故选B.例2　解：设第二次降价的百分率为x，则第一