2019版高考数学复习三角函数解三角形课时达标检测十八同角三角函数的基本关系与诱导公式文

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1、课时达标检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式[小题对点练——点点落实]对点练(一)　同角三角函数的基本关系1．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选D　因为α为第四象限角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.2．(2018·绵阳诊断)已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为(　　)A．－B.C．－或0D.或0解析：选D　由2sinα＝1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么

2、tanα＝或0，故选D.3．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选D　由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D.4．(2017·湖南衡阳二模)已知θ∈且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(　　)A．－3B．3或C．－D．－3或－解析：选C　sinθ＋cosθ＝a，两边平方可得2sinθ·cosθ＝a2－1，由a∈(0,1)得sinθ·cosθ<0，又∵θ∈，∴cosθ>0，∴sinθ<0，θ∈，又由sinθ＋c

3、osθ＝a>0知

4、sinθ

5、<

6、cosθ

7、，∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0)．故选C.5．已知A为三角形的内角，sinA＝，则＝________.解析：由A为三角形的内角，sinA＝，得cosA＝，tanA＝或cosA＝－，tanA＝－，因而＝＝或＝＝.答案：或6．(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ＝________.解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－，∴θ＝.答案：7．(2018·湖北黄冈中

8、学检测)已知α∈R，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，则tanα＝________.解析：∵sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝＝＝，∴3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或－.答案：3或－对点练(二)　三角函数的诱导公式1．(2018·广州模拟)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

9、θ

10、<，则θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵

11、θ

12、<，∴θ＝.2．(2018·江西南昌模拟)已知sinθ＝，θ∈，则sin

13、(π－θ)sin的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选B　∵θ∈，∴cosθ＝＝＝.∴sin(π－θ)sin＝－sinθcosθ＝－×＝－.3．已知sin＝，则cos＝(　　)A．－B.C.D．－解析：选A　cos＝cos＝sin＝sin＝－sin＝－sin＝－.4．(2018·福建四地六校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.解析：选C　由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，可解得tanα＝3，

14、又α为锐角，故sinα＝.5．(2018·江西九江七校联考)已知tan(π－α)＝－，且α∈，则＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　由tan(π－α)＝－，得tanα＝.＝＝＝＝－.故选A.6．(2018·河北沧州模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线4x－y＝0上，则＝(　　)A．－B．2C．0D.解析：选D　设点P(a,4a)(a≠0)为角θ终边上任意一点，根据三角函数的定义有tanθ＝＝4，再根据诱导公式，得＝＝＝.故选D.[大题综合练——迁移贯通]1．(2018·河北衡水武邑中学调考)已知sinα＝，

15、求tan(α＋π)＋的值．解：tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角．当α为第一象限角时，cosα＝＝，则原式＝＝；当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，则原式＝＝－.2．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.3．(2017·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值．(1)；(2)si

16、n2α＋sin2α.解：∵sin(3π＋α)＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.(1)原式＝＝＝－.(2)∵sinα＝2cosα，∴ta