22.1.1二次函数鹤城初中周新娣 (2)

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1、22.1.1二次函数启东市鹤城初中周新娣教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：根据实际问题建立二次函数模型预习作业：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、什么是二次函数？它的一般形式？为二次项系数，叫做二次项;为一次项系

2、数，叫做一次项;为常数项.3、下列函数中，哪些是二次函数？（1）(2)(3)（4）（5）4、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）5、若函数为二次函数，则m的值为。教学设计教学环节教学活动过程活动内容师生行为设计意图预习交流教师提问：（１）一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答）（２）回忆学过的正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？（引导学生得出正确答案）提问个别学生回答1-4题，其中3、4两题让学生简单说明理由第5题先让学生讨论，小组代表发言以复习的方式把学生的思路

3、引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。展示探究问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量

4、y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。学生回答三个问题的答案，并归纳出二次函数的概念及其注意事项通过三个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础。充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心。例2：下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1（2）s=3-2t²(3）y=(x+3)²-x²(

5、4)y=-x例3、关于x的函数是二次函数,求m的值.教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。例4、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。教师出示例2，同学们稍加考虑即可获得问题的结论例3与例4教师板书，尤其是例4让学生掌握用待定系数法求二次函数解析式通过例2的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫这是一道理解二次

6、函数的题，通过做这题，加深对二次函数一般形式的掌握，为往后的学习做好铺垫。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。当堂检测1、已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．2、已知函数是二次函数，求m的值．3、3、已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．4、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒

7、子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积学生当堂完成并校对答案，教师对有疑问的地方做适当说明课堂评价小结请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。课后作业配套练习教后反思数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新

8、知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。