2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十函数与方程新人教a版

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1、课时跟踪检测（二十）函数与方程层级一　学业水平达标1．函数f(x)＝x2－x－1的零点有(　　)A．0个　　　　　　　　B．1个C．2个D．无数个解析：选C　Δ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0∴方程x2－x－1＝0有两个不相等的实根，故函数f(x)＝x2－x－1有2个零点．2．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)A．－，－1　　　　　　　　B.，1C.，－1D．－，1解析：选B　方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是，1.3．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　)A．2B．－2C．±2D．3解析：选

2、C　因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.4．函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是(　　)A．(1，＋∞)B.C.D.解析：选B　由f(x)＝2x－，得f＝2－2＜0，f(1)＝2－1＝1＞0，∴f·f(1)＜0.∴零点所在区间为.5．下列说法中正确的个数是(　　)①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为(－1,0)；②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1；③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴的交点；④y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．A．1B．2　　　　C．3　　　　D．4解析：选B　根据函数零点的定义，f(x)

3、＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1，也就是函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．因此，只有说法②④正确，故选B.6．函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点有______个．解析：∵f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)，∴由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2.答案：37．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴∴∴－1＜b＜0.答案：(－1,0)8．函数f(x)＝lnx＋3x－2的零点个数是

4、________．解析：由f(x)＝lnx＋3x－2＝0，得lnx＝2－3x，设g(x)＝lnx，h(x)＝2－3x，图象如图所示，两个函数的图象有一个交点，故函数f(x)＝lnx＋3x－2有一个零点．答案：19．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－x2＋2x－1；(2)f(x)＝x4－x2；(3)f(x)＝4x＋5；(4)f(x)＝log3(x＋1)．解：(1)令－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1，所以函数f(x)＝－x2＋2x－1的零点为1.(2)因为f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0或x＝1或x＝－1，故函数f(x)＝x4－x2的零

5、点为0，－1和1.(3)令4x＋5＝0，则4x＝－5＜0，方程4x＋5＝0无实数解．所以函数f(x)＝4x＋5不存在零点．(4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数f(x)＝log3(x＋1)的零点为0.10．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？解：因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－＜0，f(0)＝20－02＝1＞0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．层级二　应试能力达标1．函数f(x)＝x3－4x的零点为(　　)A．(0,0)，

6、(2,0)　　　　　　B．(－2,0)，(0,0)，(2,0)C．－2,0,2D．0,2解析：选C　令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，故选C.2．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是(　　)A．a＞0B．a≤0C．a≥0D．a＜0解析：选B　函数y＝x2＋a存在零点，则x2＝－a有解，所以a≤0.3．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)A．至少有一个实根B．至多有一个实根C．没有实根D．有唯一实根解析：选D　f(x)＝－x－x3的图象在[a，b]上是连续的，并且是单调递减的，又因

7、为f(a)·f(b)＜0，可得f(x)＝0在[a，b]内有唯一一个实根．4．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(　　)A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C　令f(x)＝log3x＋x－3，则f(2)＝log32＋2－3＝log3＜0，f(3)＝log33＋3－3＝1＞0，那么方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2,3)．5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数