基于演化计算的凸包形典型土壤动物非光滑体表

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1、http://www.paper.edu.cn基于演化计算的凸包形典型土壤动物非光滑体表*的数学建模及其计算机实现刘庆怀任露泉(吉林大学地面机械仿生技术教育部重点实验室,吉林省长春130025)liuqh@mail.jl.cn摘要本文根据典型土壤动物具有很强的减粘脱土功能的几何非光滑体表特征在地面机械仿生学的研究成果的基础上建立了三种凸包形土壤动物非光滑体表的数学描述式利用演化计算中的演化策略及遗传算法给出了凸包形土壤动物非光滑体表的数学模型并开发出凸包形土壤动物非光滑体表的演化建模软件关键词数学建模演化计算仿生学土壤动物地面机械与地面有着不同的关系有的以地面

2、为工作介质如各种行走机械不希望破坏地面有的以地面为工作对象如土方机械农业机具需要按一定的要求加工处理地面但是不论与地面发生何种关系地面机械在松软地面或者粘湿地面行走或作业时都会不同程度地受到土壤的粘附轻则增大阻力增加能耗影响作业质量降低生产率重则难[1]以行走或无法工作对土壤粘附问题的研究已有近80年的历史总的来说土壤粘附研究的主要内容集中在土壤粘附机理土壤粘附规律以及减粘脱附技术和方法等几个方面土壤动物非光滑体表的研究表明土壤动物体表具有优良的防粘脱土功能即使是在极粘湿的土壤中也能活动自如,身不粘土基于这一现象20世纪80年代开展了仿生减粘降[2-11]阻理

3、论与技术研究土壤动物的防粘脱土功能主要取决于它们的体表性质包括体表几何形态体表物质构成体表生物电体表分泌物和体表柔性等其中体表的几何非光滑形态是其具有减粘脱附能力的重要原因之一土壤动物几何非光滑体表大致分为凸包形凹[11]坑形波纹形鳞片形和刚毛形等几种目前利用试验优化计算机模拟和分形几何等[9]技术对仿生推土板及仿生犁壁进行减粘脱土仿生研究表明模拟典型土壤动物体表来设计的仿生触土部件具有很好的减粘降阻作用本文首先根据典型土壤动物凸包形非光滑体表形态参考地面机械仿生学的研究成果建立了三种凸包形土壤动物非光滑体表的数学描述式带有参数的数学表达式其次确定数学描述式中

4、参数的取值范围利用演化计算中的演化策略及遗传算法对数学描述式中的参数进行了优化给出土壤动物非光滑体表的数学模型最后运用C语言及MATLAB语言开发出凸包形典型土壤动物非光滑体表的演化建模软件这为地面机械触土部件表面的优化设计提供了一定的依据也为开发具有良好减粘降阻效果的实用仿生技术提供了一种新方法1.凸包形典型土壤动物非光滑体表的数学描述式为方便研究和应用本文所涉及的典型土壤动物非光滑体表的基准面均设为平面根据*国家重大基础研究前期研究专项资助项目(002CCA01200)教育部科学技术研究重点项目资助(02089)刘庆怀博士后教授现工作单位吉林大学数学学院1

5、30012-1-http://www.paper.edu.cn对凸包形典型土壤动物非光滑体表的观察和统计分析结果以及对蜣螂头部形貌见图1的仿生类比我们将凸包形体表分为结构单元一致每个凸包的高度和底径均一致凸包高度满足正态分布和凸包底径满足正态分布等三种情形来研究1.1结构单元一致的凸包形动物体表满足这种情况的土壤动物体表的如图2所示其数学描述式设为22ìh-[a(x-kdisX-x)+b(y-kdisY-y)]Z³01020Z=í(1-1)î0Z<0其中a>0,b>0为凸包底径参数kk=0,±1,±2,...为凸包个数参数h>0为12凸包的高度参数disX为在

6、X轴方向上相邻两凸包之间的间距参数disY为在Y轴方向上相邻两凸包之间的间距参数xy为某一凸包顶点在平面XOY上的坐标00图1.蜣螂头部图2结构单元一致示意图1.2凸包的高度满足正态分布的动物体表满足这种情况的土壤动物体表的如图3所示体表上凸包的高度满足正态分布函数凸包顶点均匀排列凸包的底径不变我们设凸包的高度满足下式hìï1é(x-~x)2(y-~y)2ùüï0h(x,y)=expí-ê2+2úý2ps1s2ïî2ës1s2ûïþ设~~j(k,k)=h(kdisX+x,kdisY+y)h12120图3高度满足正态分布示意图图4底径满足正态分布示意图-2-ht

7、tp://www.paper.edu.cn仿(1-1)式构造此种体表数学描述式如下22ìh0j(k1,k2)-[aj(k1,k2)(x-k1disX-x0)+bj(k1,k2)(y-k2disY-y0)]Z>0(1-2)Z=íî0Z£0~~其中h为土壤动物体表上最高凸包顶点的高度参数ss为实参数x,y为土壤012动物体表上最高的凸包顶点在X轴和Y轴上的坐标参数kk=0,±1,±2,...为凸包的个12数参数其它参数的含义与式1-1中的参数一致1.3凸包的底径满足正态分布的动物体表满足这种情况的土壤动物体表如图4所示除了底径不一样外其它情况与结构单元一致的凸包形

8、动物体表一样我们首先讨论在X轴方向上的