2005年高考试题——数学理(全国卷iii)

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1、-2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷参考公式：球的表面积公式如果事件A、B互斥，那么S=4R2P（A+B）=P(A)+P(B)其中R表示球的半径，如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P（A·B）=P(A)·P(B)V=4R3，如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CnkPk(1－P)n－k一、选择题：每小题5

2、分，共60分.1．已知为第三象限角，则所在的象限是（）2A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为（）A．0B．－8C．2D．103．在(x1)(x1)8的展开式中x5的系数是（）A．－14B．14C．－28D．284．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．1VB．1VC．1VD．1V64325．l

3、im(12)（）23x2x24x--n1x3A．1B．1C．1D．122666．若aln2,bln3,cln5，则（）235A．a

4、我们负责传递知识！--8．2sin2cos2=（）1cos2cos2A．tanB．tan2C．1D．129．已知双曲线x2y21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1MF2

5、0,则点M到2x轴的距离为（）A．4B．5C．23D．333310．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．2B．21C．22D．212211．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制012345

6、6789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B0第Ⅱ卷二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知复数z032i,复数z满足zz03zz0,则复数z.14．已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=.15．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取22,3,5,0,5,3,22,22--用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=.16．已知在△A

7、BC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：共74分.17．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、--高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

8、我们负责传递知识！--乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.1

9、8．(本小题满分12分)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．--高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

10、我们负责传递知识！--19．（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB3.4（Ⅰ）求cotA+cotC的值；（Ⅱ）设BABC3,求ac的值.2----高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.

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12、我们负责传递知识！--20．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，公差d0,a2是a1与a4的等差中项.已知数列a1,a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列，求数列{kn}的通项kn.--高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

13、我们负责传递知识！--21．（本小题满分14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y2x2上，l是AB的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（