关于代数体函数的几个论题

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1、福建师范大学硕士学位论文关于代数体函数的几个论题姓名：阮宁申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：吴桂荣2003.4.10内容提要50280j关于代数体函数，有些结论仍不够完善，例如代数体函数的增长级与决定它的不可约方程的系数的关系．而且一些亚纯函数中存在的性质在代数体函数中是否相应存在仍有待研究，特别是涉及亏量、特征函数及微分多项式等方面．本文我们将分为五个部分对以上问题作一些探讨．第一部分讨论了代数体函数的增长级与决定它的不可约方程的系数之间的关系．第二部分研究了代数体函数的亏量和特征函数的密切关系，函数本身与其高阶导数的特征函数的比较，并引进修正亏量来考虑这些问题．第

2、三部分证明了有关代数体函数微分多项式的不等式．第四部分对何育赞推广了的熊庆来不等式作进一步改进．第五部分把自己在阅读过程中所发现的文献中的不足加以改进并推广．关键词：亚纯函数；代数体函数；微分多项式j亏量、一／、／7、，，／AbstractIt’Sstillimperfectaboutalgebroidfunction，suchastherelationshipbetweenthegrowthofalgebroidfunctionandthegrowthofirreducibleequation’coefficient，whichdefinedthealgebroidfunc

3、tion．Wllat’Smore．wewonderwhethertherearesomequalitiesaboutalgebroidfunctioncorrespondingtomeromorphicfunc-tion，specially,concerningdeficiency,characteristicfunction，differentialpolyno-mialandSOon．Thisthesisdevotedtostudytheaboveproblems．Thearticlecanbedividedintofivesections．Inthefirstpart，

4、wediscussedtherelationshipbetweenthegrowthofalge-broidfunctionandthegrowthofirreducibleequation’coefficient，whichdefinedthealgebroidfunction．Inthesecondpart，westudiedthecloserelationshipbetweenalgebroidfunc-tion’deficiencyandcharacteristicfunction，thenwecomparedthefunction’Schar-acteristicf

5、unctiontoitsderivative’characteristicfunction．Wealsogaveanewdefinitionofdeficiencyofalgebroidfunctionsanddiscussedtheirapplications．Inthethirdpart，weprovedanequalityaboutalgebroidfunction’Sdifferentialpolynomial．Inthefourthpart，wesimplifiedtheXiongQinglai’Sinequality,whichhasbeengeneralized

6、byHeYuzhang．Finally,werectifiedtheerrorsinsomedocumentsandimprovedthem．Keywords：meromorphicfunction；algebroidfunction；differentialpolyno-mial；deficiency2前言多年以来，国内外众多学者对代数体函数进行了研究和探讨．但有许多问题还没最终得到解决．比如在添加某些条件后，代数体函数的增长级如何确定．在以往的大量文献中，对微分多项式讨论比较多，且有不少好的结果，但由于牵涉到代数体函数的问题较复杂，结果并不完善．亏量与特征函数是值分布中一

7、个重要方面．Fututa，M．和Toda，N．曾在文圊中对亚纯函数引入了新的特征函数，并定义了新的亏量概念，本文采用他们的方法，对代数体函数定义了相应的特征函数和亏量，并给出一些应用．本文中，我们在前人工作的基础上，对代数体函数及其亚纯函数作进一步研究，得到一些结果．全文分为如下五部分：第一部分讨论了代数体函数的增长级与决定它的不可约方程的系数之间的关系．第二部分研究了代数体函数的亏量和特征函数的密切关系，函数本身与其高阶导数的特征函数的比较，并引进修正亏量来考虑这个问题．第三部分证明了有关代数体函数微