关于G代数广义膨胀几个结论

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1、PureMathematics理论数学,2013,3,101-106doi:10.12677/pm.2013.31016PublishedOnlineJanuary2013(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)*OntheGeneralizedInflatedG-AlgebrasWenlinHuangSchoolofInformation,RenminUniversityofChina,BeijingEmail:wenlinhuang@163.comththrdReceived:Nov.24,2012;revi

2、sed:Dec.16,2012;accepted:Dec.23,2012Abstract:WedefinedthegeneralizedinflatedG-algebra,andobtainedthenecessaryandsufficientconditionforthelocalgeneralizedinflatedG-algebra.WealsostudiedtheblocksoffinitegroupsandthatofitsfactorgroupswiththeinflatedG-algebra,andhencepromotedtheresu

3、ltsontheblockcoverandtheblockcontrol,moreover,wecharacterizedthedefectedgroupofthegeneralizedinflatedG-algebra.Keywords:G-Algebra;GeneralizedInflated;BlockCover;BlockControl;DefectGroup*关于G-代数的广义膨胀的几个结论黄文林中国人民大学信息学院，北京Email:wenlinhuang@163.com收稿日期：2012年11月24日；修回日期：2012年12月16日；录用

4、日期：2012年12月23日摘要：在本文中，我们借助G-代数的(内)张量积定义了广义膨胀G-代数这个概念，得到了广义膨胀G-代数是局部G-代数的充要条件，推广了关于块覆盖和块控制的相应结论，我们还得到了关于广义膨胀G-代数的亏群的一个刻画。关键词：G-代数；广义膨胀；块覆盖；块控制；亏群1.研究背景有限群的模表示论自上世纪四十年代创立以来就一直蓬勃发展，它为研究群结构和群代数的结构提供一种可行的线性方法，并且取得了丰硕的研究成果。G-代数是有限群模表示论中的一个十分重要的研究对象，比如a对群代数G、G-模、矩阵G-代数、斜群环AG、纽群代数RG、

5、G-图表等等的研究都可以归结到对G-代数的研究。膨胀方法是一个自然的方法，它被用来分析群代数上的模和它的因子群所对应的群代数上的模之间的关系，[1,2,3,4]许多作者研究过模和代数上的膨胀方法。比如，文献[1]给出了膨胀模是投射模的判断条件，Karpilovsky进[4]一步将该结论推广到G-代数上。同样是用这种方法，群的块代数和它的因子群的特征标之间的关系、块代数之间的许多关系也被深刻地揭示出来。不仅如此，通过膨胀方法我们还可以扩张一个正规子群上的[5][6]不可约模到纽群代数上去，可以借用膨胀模将群上的不可约单模表达为子群上的模的诱导，以及结合

6、模的膨[7]胀方法可以用Heller算子提供一个构造p-群上的Endo-permutation模的方法。在本文中，在上述模和G-代数的膨胀方法的基础上，借助G-代数的(内)张量积方法，我们提出广义膨胀G-代数这个概念，得到了广义膨胀G-代数是局部G-代数的充要条件，并用广义膨胀方法，我们进一步讨论群的块和它的因子群的块之间的若干关系，推广了关于块覆盖和块控制的相应结论，我们还得到了关于广义膨胀G-*基金项目：国家自然科学基金资助课题(No.10826057)。Copyright©2013Hanspub101黄文林关于G-代数的广义膨胀的几个结论代数的

7、亏群的一个刻画。本文的写作结构是：第一节介绍研究背景，第二节先介绍广义膨胀G-代数，然后叙述本文所获得的主要结论，第三节给出本文主要结论的完整说明。2.定义和主要结论在本文中，我们设定=k是一个特征为素数p的代数封闭域，N总是有限群G的一个正规子群，我们还约定总是表示的简写。本文的主要概念请参见文献[7]。k设C,是一个GN-代数，按文献[7]，C,的膨胀G-代数是一个G-代数infC,inf，这里infCC,infggN,gG。明显地，如果C,是局部GN-代数，那么infC,

8、inf是一个局部G-代数，并且，如果C,是一个内GN-代数，那么infC,i