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1、2含有绝对值的不等式与一元二次不等式的解法一、知识点击1.C0时,
2、axb
3、caxbc或axbc,
4、axb
5、ccaxbc222.一元二次不等式的标准形式:axbxc0(a0)和axbxc0(a0),在解一元二次不等式时,一般应先不等式化为标准形式,若对应方程有实根时,计算出两实根,再求解.二、解题例证22例1解下列不等式:(1)6xx20;(2)x54x1;(3)
6、35x
7、2;(4)
8、2x3
9、x1221解:(1)将不等式化成:6xx20x或x3221∴原不等式解集:{x
10、x或x}3222(2)原不
11、等式化为:x4x40(x2)0解得:x2∴原不等式解集:{x
12、x2}1(3)
13、35x
14、2
15、5x3
16、25x32或5x32x或x151∴原不等式的解集:{x
17、x或x1}52x3x144(4)
18、2x3
19、x1x2∴解集:(,2)2x31x33点评:掌握最基本不等式解法是基础2例2解不等式:
20、x9
21、x322x90x90解:解法一:原不等式①或②22x9x19xx1则不等式组解:x3或3x4或2x3y故原不等式解集:{x
22、x3或2x4}2x9x3解法二:
23、原不等式x3或2x42x9x3x-30234∴解集:{x
24、x3或2x4}图2-1点评:①本题解法一:利用了绝对值的意义:解法二为公式法.②解法一中,不等式组①与不等式组②并集为原不等式解集.2③本题也可通过画图象y
25、x9
26、3与yx3的图象直观得解如图2-1x1x1例3(1)
27、x
28、
29、x1
30、;(2)
31、
32、;(3)
33、x1
34、
35、x2
36、3x;x2x2a(4)已知不等式x2的解集,是(,1](0,3],则a的取值为_________.x11解:(1)通过两边平方解得:x∴原不等式解集{x
37、x}22x1(2)02
38、x1∴原不等式解集{x
39、2x1}x2x1(3)x0(x1)(x2)x31x2x2无解x6,x1(x2)x32x3x3综上所述,x0或x6,∴解集{x
40、x0或x6}22ax2xax2xa(4)x20由题意:正负如图xxx2∴x2xa0,两根为x1或x3a312点评:注意合理运用不等式性质:①平方;②利用
41、x
42、xx0;③零点分段;④高次分式不等式“根轴”图。2例4已知:A{x
43、
44、x1
45、a},B{x
46、xx6
47、0}且AB,求a的取值范围.解:①当a0时,
48、A{x
49、1a
50、x1a},B{x
51、2x3},由AB1a2或1a3无解②当a0时,A即AB∴所求a的范围是a0.点评:本题学生在运用关系式
52、axb
53、ccaxbc时,忽视了c0的条件,没有对C进行分类,导致错解,a2一、思维拓展2已知不等式2x1m(x1)①若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围.②若对于m[2,2]不等式恒成立,求实数x的取值范围.过关测试2一、选择题21.不等式
54、2x1
55、1的解集为()A.{x
56、1x1}B.{x
57、2x2}C.{x
58、0x2}D.{x
59、2x0}2.不
60、等式(1x)(1
61、x
62、)0的解集为()A.{x
63、0x1}B.{x
64、x0且x1}C.{x
65、1x1}D.{x
66、x1}223.当a0时,关于x的不等式x4ax5a0解集()A.{x
67、x5a或xa}B.{x
68、x5a或xa}C.{x
69、ax5a}D.{x
70、5axa}4.若不等式
71、ax2
72、6的解集(1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-85.若不等式
73、x1
74、a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围()A.[3,)B.[1,)C.(,3]D.(,1]二、填空题6.不等式1
75、2x1
76、2解集____
77、_____.2(x1)(x2)7.0解集_________.(x5)38.已知关于x的不等式xax的解集为{x
78、4xm},则实数a_________.29.
79、x1
80、
81、x2
82、a恒成立,则实数a的取值范围_________.210.设集合A{x
83、x2x30},B{x
84、
85、x5
86、c},若ABA,则C的取值范围_________.三、解答题11.解下列不等式:x0ax1(1)3x2x;