江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理

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1、灌南华侨双语学校2017――2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1.复数___▲___．240027003000330036003900体重00001频率/组距2.计算___▲___．3.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为▲(第3题)4.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是▲．5.从编号为的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为4的样本，若编号为28的产品在此样本中，则这样的样本中产品的最大编号为▲6.已知一组数据

2、4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为▲7..已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在图中椭圆内的黄豆为560颗，则可以估计图中椭圆部分的面积为▲.8.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是▲．(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”．9.已知4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人只选报1项，则不同的报名方法有▲种．10.用数字1，2，3，4

3、，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为▲　　（用数字回答）11.用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了▲12.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率▲.13.2018年4月18日，我国航空母舰“辽宁舰”在台湾海峡实弹演习中，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则编队配置分配方案的方法数为▲．(用数字作答)14．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋＜n(n＞1)”，由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是▲.二．填空题：（1

4、4+14+14+16+16+16）15.设复数（，，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数；(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.16．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.17.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一

5、组[230，235）80.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15②第四组[245，250）100.20第五组[250，255]50.10合计501.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．18.（本小题满分16分）如图华侨高级中学2016年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评

6、委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；甲乙78994446739766432（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？19.已知数列an满足a1=1，且4an+1﹣anan+1+2an=9（n∈N*）（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）由（1）猜想an的通项公式，并给出证明．20.是否存在常数a、b，使等式对于一切n∈N*都成立.灌南华侨双语学校2017――2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1.复数__________．【答案】

7、【解析】240027003000330036003900体重00001频率/组距2.计算___▲___．【答案】3.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为__________答案为：0.3(第3题)4.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．【答案】　5.从编号为的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为4的样本，若编号为28的产品在此样本中，则这样的样本中产品的最大编号为______【答案】686.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为______【答案

8、】0.17