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1、数学选修2-2知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3.导函数：当x变化时，便是x的一个
2、函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即二.导数的计算(1)1.函数的导数2.函数的导数3.函数的导数4.函数的导数(2)基本初等函数的导数公式:1若(c为常数)，则；2若,则;3若,则4若,则;5若,则6若,则7若,则8若,则(3)导数的运算法则1.2.3.(4)复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点
3、附近的大小情况.求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;3.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般
4、的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段
5、论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三数学归纳法1.它是一个递推的数学论证方法.2.步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。考点四证明（1）反证法:（2）分析法:（3）综合法:第三章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念(1)复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数中,当,就是实数;,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这
6、两个复数相等.(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行（1）设则（2）（3）2,几个重要的结论(1)(2)(3)若为虚数,则3.运算律(1);(2);(3)4.关于虚数单位i的一些固定结论：（1）（2）（3）（2）计数原理知识点知识网络一：两个计数原理1.分类加法计数原理：完成一件事，有类办
7、法，在第1类办法中有种不同的办法；在第2类办法中有种不同的方法；.....在第类办法中有种不同的方法那么，完成这件事共有中不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法；做第2步有种不同的方法；.....做第步有种不同的方法那么，完成这件事共有种不同的方法.3、两个计数原理的区别二、排列与组合1.排列（1）排列定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。（2）排列数：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。用
8、符号表示.（3）排列数公式：其中，并且特殊的，当时，即有称为的阶乘，通常用表示，即2.组合：（1）组合定义：一般地，从个不同元素中取出个
