高二理科数学培优——函数中任意性和存在性问题

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1、函数中任意性和存在性问题探究高考中全称命题和存在性命题与导数的结合是近年高考的一大亮点，下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究一、相关结论：结论1：；【如图一】结论2：；【如图二】结论3：；【如图三】结论4：；【如图四】结论5：的值域和的值域交集不为空；【如图五】二、典型例题【例题1】：已知两个函数;(1)若对,都有成立，求实数的取值范围；(2)若,使得成立，求实数的取值范围；(3)若对,都有成立，求实数的取值范围；4从上面三个问题的解答过程可以看出,对于一个不等式一定要看清是对“x”恒成立，还是“x”使之成立，

2、同时还要看清不等式两边是同一个变量，还是两个独立的变量,然后再根据不同的情况采取不同的等价条件,千万不要稀里糊涂的去猜..【例题2】：(2010年山东理科22)已知函数;(1)当时，讨论的单调性；（2）设，当时，若对，,使，求实数的取值范围；三、相关类型题：4　〈一〉、型；理论基础是“在上恒成立，则在x∈D上恒成立，则”.　　例1：已知二次函数，若时，恒有，求实数a的取值范围.　　　　〈二〉、型　　例2：已知函数，若对，都有成立，则的最小值为_.　　　　〈三〉、.型　　例3：(2005湖北)在这四个函数中，当时，

3、使恒成立的函数的个数是(　　)　　A.0　　　　　　B.1　　　　　　C.2　　　　　　D.3　　　　〈四〉、.型　　例4已知函数定义域为，，若，时，都有，若对所有，恒成立，求实数取值范围.　　　　　〈五〉、.型：4　　例5：已知，，若当时，)恒成立，求实数t的取值范围.　　　　〈六〉、型　　例6：已知函数，若对任意，都有，求的范围.　　　　〈七〉、（为常数）型；例7：已知函数，则对任意（）都有恒成立，当且仅当=____，=____时取等号.　　　　例8：已知函数满足：(1)定义域为；(2)方程至少有两个实根和；

4、(3)过图像上任意两点的直线的斜率绝对值不大于1.　　(1)证明；　(2)证明：对任意，都有.　　〈八〉、型　　例9：已知函数，对于时总有成立，求实数的范围.　　4