高一下综合卷

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1、期末综合练习卷一、选择题1.给出下面四个命题:①;;②;③;④。其中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.ACD.A=B=C3.向量且,则k的值为()A.2B.C.-2D.-4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是()A.B.C.D.5.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a7=5,S7=21,那么S10等于()A.55B.40C.35D.706、当数列{2n-24}前n项之和取得最小值时,

2、n为()A、11B、12C、11或12D、237.若O为△ABC所在平面内一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.以上都不对8、在各项都为正数的等比数列中,的值是()A、8B、10C、12D、2+9.的图象中相邻的两条对称轴间距离为()A.3πB.C.D.10.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6∶S3=1∶2,则S9∶S3等于(  )A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶3二、填空题1.若不等式x2+x+1>0的解集为,则+=2.已知向量=(3,-4)

3、,=(6,-3),=(5-m,-3-m).若点A、B、C能构成三角形,则实数m满足的条件是.3.设且,则的最小值为________.4.两个等差数列则=___________.5.若锐角α、β满足,则α+β=.6.在等比数列中,,则______________,______________。7.三、解答题1.在△ABC中,若,请判断三角形的形状。2.不等式的解集为,求实数的取值范围。3.(16分)已知长方形ABCD,AB=3,BC=2,E为BC中点,P为AB上一点.(1)利用向量知识判定点P在什么位置时,∠PED=4

4、50;(2)若∠PED=450,求证:P、D、C、E四点共圆.4.已知函数(),且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数()在区间上单调递增,求的取值范围.5.(2011届·广东调研)(16分)已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1(n≥2).(1)试说明是等差数列,并求其公差.(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)当n≥2时,因为所以2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1.两边同除以Sn·Sn-1,得(n≥2).又因为故是首项为,公差为的等差数

5、列.1.在△ABC中,若,请判断三角形的形状。1.解:∴等腰或直角三角形2.解:另法:此时取得等号解析:因为=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m),所以=(3,1),=(-m-1,-m).因为点A、B、C能构成三角形,所以与不共线.而当与共线时,有3×(-m)-(-m-1)=0,解得m=.故点A、B、C能构成三角形时,实数m满足的条件是m≠.答案:m≠(1)如图,建立平面直角坐标系,则C(2,0),D(2,3),E(1,0),设P(0,y).所以=(1,3),=(-1,y),所以,·=3y-1,代入cos

6、450=,解得y=2所以点P为靠近点A的AB三等分处.(2)当∠PED=450时,由(1)知P(0,2),所以=(2,1),=(-1,2),所以·=0,所以∠DPE=900,又∠DCE=900,所以D、P、E、C四点共圆.据题意,,所以,解得.…………………11分故的取值范围是.…………………12分当n≥2时,当n=1时,a1=S1=5,所以解析:因为所以即tanα+tanβ=(1-tanαtanβ),所以tan(α+β)=又因为0<α+β<π,所以α+β=.解析:∵{an}为等比数列,∴S3,S6-S3,S9-S6成等

7、比数列,即(S6-S3)2=S3·(S9-S6),又∵S6∶S3=1∶2,∴S=S3(S9-S3),即S3=S9,∴S9∶S3=3∶4.答案:C解析:因为S7==7a4=21,所以a4S10==4解析:因为,所以lgx+lgy=lg(xy)≤=lg32=2lg3.所以选B.1.解:当时,并不恒成立;当时,则得

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