高一下综合卷

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1、期末综合练习卷一、选择题1.给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个2、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C3.向量且，则k的值为()A．2B．C．－2D．－4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．5.在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7=5,S7=21,那么S10等于()A.55B.40C.35D.706、当数列{2n-24}前n项之和取得最小值时，

2、n为（）A、11B、12C、11或12D、237.若O为△ABC所在平面内一点，且满足（-）·（+-2）=0,则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.以上都不对8、在各项都为正数的等比数列中，的值是（）A、8B、10C、12D、2+9.的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）A．3πB．C．D．10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于(　　)A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶3二、填空题1.若不等式x2+x+1>0的解集为，则+=2.已知向量=（3，-4）

3、，=（6，-3），=（5-m，-3-m）.若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是.3．设且,则的最小值为________.4．两个等差数列则=___________.5.若锐角α、β满足,则α+β=.6．在等比数列中，，则______________，______________。7.三、解答题1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。2．不等式的解集为,求实数的取值范围。3.（16分）已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点．（1）利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=4

4、50；（2）若∠PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆．4.已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.5.（2011届·广东调研）（16分）已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1(n≥2).(1)试说明是等差数列，并求其公差.（2）求数列{an}的通项公式.解：(1)当n≥2时，因为所以2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1.两边同除以Sn·Sn-1，得(n≥2).又因为故是首项为，公差为的等差数

5、列.1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。1.解：∴等腰或直角三角形2.解：另法：此时取得等号解析：因为=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），所以=（3，1），=（-m-1,-m）.因为点A、B、C能构成三角形，所以与不共线.而当与共线时，有3×(-m)-(-m-1)=0，解得m=.故点A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件是m≠.答案：m≠（1）如图，建立平面直角坐标系，则C（2，0），D（2，3），E（1，0），设P（0，y）．所以=（1，3），=（-1，y），所以，·=3y-1，代入cos

6、450=，解得y=2所以点P为靠近点A的AB三等分处．（2）当∠PED=450时，由（1）知P（0，2），所以=（2，1），=（-1，2），所以·=0，所以∠DPE=900，又∠DCE=900，所以D、P、E、C四点共圆．据题意，，所以，解得.…………………11分故的取值范围是.…………………12分当n≥2时，当n=1时，a1=S1=5,所以解析：因为所以即tanα+tanβ=(1-tanαtanβ),所以tan(α+β)=又因为0<α+β<π,所以α+β=.解析：∵{an}为等比数列，∴S3，S6－S3，S9－S6成等

7、比数列，即(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)，又∵S6∶S3＝1∶2，∴S＝S3(S9－S3)，即S3＝S9，∴S9∶S3＝3∶4.答案：C解析：因为S7==7a4＝21,所以a4S10==4解析：因为，所以lgx+lgy=lg(xy)≤=lg32=2lg3.所以选B.1.解：当时，并不恒成立；当时，则得