湖南省常德市2014年中考数学真题试题（含答案）

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1、2014年常德市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.3、本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟.4、考生可带科学计算器参加考试.一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．等于A．2B．C．D．图1A．B．C．D．2．如图1所示的几何体的主视图是3．下列各数：，其中无理数的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式与是同类二次根式的是图2A．B．C．D．5．如图2，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45，则∠AEB等于A．3

2、0°B．45°C．60°D．75°6．某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是A．35，38B．38，35C．38，38D．35，357．下面分解因式正确的是A．B．C．D．8．阅读理解：如图3，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由的度数与的长度m确定,有序数对（，m）称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为A．(60°，

3、4)B．(45°，4)C．(60°，2)D．(50°，2)9图3图4二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________________.10．古生物学家发现350000000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350000000=_______________.11．下列关于反比例函数的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，随的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________.12．计算：＝___________.图513．一元二次

4、方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________.14．如图5所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10,CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_________.15．如图6，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=，则∠BCA的度数为.图616．已知：计算：；猜想：．三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17．计算：18．解方程：四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．解不等式组20．小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只

5、兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?9五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图7所示，并将人均月收入绘制成如图8所示的不完

6、整的条形统计图.图7图8根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由.图922．如图9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.（结果精确到1米）图9六、(本大题2

7、个小题,每小题8分,满分16分)23．如图10，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.（1）求证：ED是⊙O的切线.（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度.图1024．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为,购票总价为):方案一:提供8000元赞助后，每张票的票价为50元;方案二:票价按图11中的折线OAB所表示的函数关系确定.（1）若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中与的函数关系式;图11（3）至少买多少张票时选择