河南省洛阳市第一高级中学2016届高三下学期第二次仿真模拟数学（理）试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”洛阳市第一高级中学高三理科数学模拟试卷组题人：王玮琪审题人：李桂芳一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（王玮琪供题）1.已知复数为虚数单位),则2.设,则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.执行如下程序框图,则输出结果为4.已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是①④②③①④③②④①②③③④②①5.已知，则等于6.某几何体的三视图如图所示，则该几何

2、体的体积为7.已知分别为双曲线的左、右焦点,过·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”作双曲线的渐近线的垂线，垂足为,则8.已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是9.已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是若，则若，则若，则若，，，则10.在中，内角所对的边分别为，，，则11.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，，为坐标原点，且的面积分别为，则12.如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，

3、共20分.（王玮琪供题）13.设满足约束条件，则的取值范围为_______.14.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_______.15.如图，直角梯形中，，，·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”动点在边上，且满足均为正实数)，则的最小值为_______．16.已知函数，当时，，则实数的取值范围是_____．三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)（段俊霞供题

4、）已知数列的前项和为，，且满足.(1)证明数列为等差数列；(2)求.18.(本小题满分12分)(孟应兵供题)如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图(2)）．(1)求证：；(2)若，直线与平面所成的角为，求长．19.(本小题满分12分)(秦文春供题)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的

5、学生称为“非读书谜”(1)根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”(2)将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820.(本小题满分12分)（李桂芳供题）已知两动圆和，把它们的公

6、共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．(1)求曲线的方程；(2)证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3)求面积的最大值．21.(本小题满分12分)(王玮琪供题)设函数为自然对数的底数.(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；(2)当时，若存在，使成立，求实数的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.·12·HLLYBQ整

7、理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”(1)证明：四点共圆；(2)若为的中点，且，求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线相交于两点，求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数．(1)证明:；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（htt