2015年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足，则=()（A）1(B)(C)(D)2（2）=()（A）-(B)(C)(D)（3）设命题p:，，则p为()（A）（B）（C）（D）（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()（A）0.648（B）0.432(C)0.36(D)0.312（5）已知M（）是双曲线C:上的一

2、点，是C的两个焦点，若,则的取值范围是()（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）11（6）《九章算术》是我过古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出墙角的米约有（）（A）14斛（B）22斛(C)36斛(D)66斛(7)设D为所在平面内一点,=3,则（）（A）=-（B）=（C）=-（

3、D）=（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）7（D）8(10)的展开式中，的系数为（）(A)10(B)20(C)30(D)6011(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，该几何体的表面积为16+20，则r=（）（A）1(B)2(C)4(D)5（12）设函数其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是（）（A）(B)(C)(D)第II卷本卷包括

4、必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每题5分。（13）若函数为偶函数，则a=(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为（15）若x,y满足约束条件则的最大值为（16）平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）为数列{}的前n项和已知（I）求的通项公式。（II）设，求数

5、列的前n项和。11（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，，E，F是平面ABCD同一侧的两点，，，BE=2DF，（I）证明：平面；（II）求直线AE与直线CF所成角的余弦值。（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。表中11(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+那一个适宜作为年销售量y关于年销售量x的

6、回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题；（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线V=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：与直线交于M，N两点。（I）当时，分别求C在点M和N处的切线方程；（II）轴上是否存在点P，使得当变动时，总有?说明理由

7、.11（21）（本小题满分12分）已知函数（I）当为何值时，轴为曲线的切线；（II）用min表示，中的最小值，设函数h=min{}(>0),请讨论h()零点的个数请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙于点E。（I）若点D为AC的中点，证明：DE是⊙的切线：（II）若,求的大小.(23)(本小题满分10分)选

8、修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求的极坐标方程；（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，求的面积。11(24)（小题满分10分）修4-5