2012-2014高考真题函数

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1、2012-2014年高考试题分类汇编专题二：函数，导数及其应用一、基础知识点归纳（一）、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x),偶函数<=>f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．（5）设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．（二）、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈

2、D，且x1f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①定义法（取值――作差――变形――定号）；②导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，3、复合函数的单调性:同增异减(三)、二次函数y=ax2+bx+c（）的性质1、顶点坐标公式：，对称轴：，最大（小）值：（1）a>0时，抛物线开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，时，；（2）a<0时，抛物线开口向下，函数在上单调递增，在上单调递减，时，(四)

3、、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2），（3）(am)n=amn（4）（4）(ab)n=an•bn,（5）a0=1(a≠0),（6）（7）2、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞),（2）图象过定点（0，1）Y0X1a>10YX10

4、0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R,（2）图象过定点（1，0）X0Y101(六)、幂函数的概念1．一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数2．幂函数的图像及性质定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数y=xa的图象:（1）根据a的取值画出函数在第一象限的简图.a<001例如：y=x2(七).图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；规律：左加右减，上加下减（八）方程的根与函数的零点1、函数零点的概念

5、：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数仅有一个零点。②反比例函数没有零点。③一次函数仅有一个零点。④二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点．（3）△＜０

6、，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数没有零点。⑥对数函数仅有一个零点1.⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这两个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。7、确定函数在某区间上存在零点个数的唯一条件是:①在区间上连续，且，，②在区间上单调。（九）导数及其应用1、函数从到的平均变化率：2、导数定义：在点处的导数记作；．3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．4、常见函

7、数的导数公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数运算法则：；；．6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．7、求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．8、求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．9、求解函数极值的一般步骤：（1）确