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1、2012-2014年高考试题分类汇编专题五：数列一、等差数列1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列．6.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,
2、则有，特别地，当时，则有.(4)若{}是等差数列，则，…也成等差数列二、等比数列1.等比数列的定义：，称为公比2.通项公式：，3.等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4.等比数列的前n项和公式：(1)当时，(2)当时，5.等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列（2）等比中项：（0）为等比数列7.等比数列的性质(1)若m+n=s+t(m,n,s,t),则.特别的,当n+m=2k时,得注：(2)若为等比数列,则数列，，，成等比数列(3)①当时
3、，②当时，,③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列.(4)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,.(5)若是公比为q的等比数列,则二、高考真题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（A）1（B）2（C）4（D）82.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）18304.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a
4、n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)245.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a26.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和7.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______8.【2012高考江西文13】等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=____________
5、_____。9.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（an+an+2）=5an+1,则数列｛an｝的公比q=_____________________.10.【2102高考北京文10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。11.【2012高考广东文12】若等比数列满足，则.17.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；18.【2012高考重庆文16】（
6、本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分））已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。19.【2012高考陕西文16】已知等比数列的公比为q=-.（1）若=，求数列的前n项和；20.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。21.【2012高考天津文科18】（本题满分13分）已知｛｝是等差数列，其前项和为，｛｝是等比数列，且==2,,-=10（I）求数列｛｝与｛｝的通项公式；22
7、.【2012高考山东文20】(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；23.【2102高考福建文17】（本小题满分12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；24、（2013年高考安徽（文））设为等差数列的前项和,,则=（ ）A．B．C．D．225、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）A．B．C.D．26、（201
