行测数量关系公式

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1、裂项运算常用公式一、分数“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a＜b，那么有:=-´-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有：二、分数“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）+=+´´´（2）+=+´´´裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾”分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或凑整7三

2、、整数裂项基本公式(1)=-´´+(2)(3)(4)(5)裂项求和部分基本公式1.求和：证：2.求和：证：3.求和：7证：4.求和：证：5.求和：证：因为，特殊数列求和公式7平方差公式完全平方和（/差）公式71.乘方尾数问题：底数只留个位，指数除以4留余数（余数为0则换成4）。例如：的尾数为的尾数；的尾数为的尾数。2.裂项相消公式：,3.行程问题基本公式，路程＝速度×时间；推论公式：路程的比例＝速度的比例×时间的比例；相遇追及问题：相遇距离＝（速度1+速度2）×相遇时间；追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间

3、；流水行船问题：顺流航程＝（船速+水速）×顺流时间；逆流航程＝（船速－水速）×逆流时间。电梯运动问题：电梯梯级＝（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向到达时间；电梯梯级＝（人速－电梯速度）×逆电梯运动方向到达时间。环形运动问题：环形周长＝（速度1+速度2）×异向运动的两人两次相遇的间隔时间；环形周长＝（速度1－速度2）×同向运动的两人两次相遇的间隔时间。4.行程问题典型模型公式：等距离平均速度模型：等距离平均速度=（其中、分别为往返速度）。两次相遇模型：单边型：S=；两边型：S=（S表示两端点之间的距离，单边型指

4、两次距离都是关于同一端点，两边型指两次距离分别关于两个端点）沿途数车模型：发车时间间隔＝，。往返相遇模型：若两运动体从两端点同时出发，相向而行，不断往返：第N次迎面相遇，两运动体路程和=全程×（2N-1），第N次追及相遇，两运动体路程差=全程×7（2N-1）。若两运动体从同一端点同时出发，同向而行，不断往返：第N次迎面相遇，两运动体路程和=全程×2N，第N次追及相遇，两运动体路程差=全程×2N。1.工程问题基本公式：工作总量＝工作效率×工作时间。在工作总量保持不变时（对完成工程而言，一般如此），工作效率与工作

5、时间成反比。2.浓度问题基本公式：浓度＝溶质÷溶液，溶液＝溶质+溶剂。重复稀释问题公式：公式1：设已有溶液质量为,每次倒出溶液为，再添入清水补满，重复n次：公式2：设已有溶液质量为,每次先倒出清水为，再倒出溶液，重复n次：其中，为稀释后的浓度，为溶液原来的浓度。溶液混合问题公式法：以两溶液混合为例，分别设两溶液质量为，，浓度为，，混合后浓度为，则有混合公式：十字交叉法：。3.钟表问题坏表问题公式：坏表的速度：标准表的速度＝坏表显示的时长：标准表显示时长。给定状态求时长问题公式＝.其中为实际时间，为时针不动前提

6、下的时间。4.比赛计数淘汰赛：决出冠军或冠、亚军，比赛场次＝N-1,决出1、2、3、4名；比赛场次＝N7循环赛：单循环，比赛场次＝;双循环，比赛场次＝2。1.植树问题单边线形植树：棵数＝总长÷间隔+1，总长＝（棵数－1）×间隔。单边环形植树：棵数＝总长÷间隔，总长＝棵数×间隔。单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1，总长＝（棵数+1）×间隔。双边植树：只需要把单边植树的数目乘以2即可。10.剪绳计数：绳子的段数总是比切口数多1。一根绳子在连续对折次，从中剪刀，则绳子被剪成11.方阵问题：排列的方阵人数为人，最外层

7、人数为4（－1），最外两层的人数为8（－2）。方阵人数＝12.过河问题：过河问题中每次过河都需要有一个人将船划回来，而最后一次过河则不再需要划回来。个人过河，船最多载个人，则过河次数为。过河时间指单程时间，往返时间指来回双程时间。13.空瓶换水问题：若个空瓶可以换一瓶水，则相当于－1个空瓶就可以喝到1瓶水。14.牛吃草问题：草原原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数7