行测数量关系的常用公式

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1、行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈

2、比内圈多8人。3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=M×N外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬层。三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1  环型棵数=总长/间隔  楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边

3、线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段四、行程问题⑴路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间平均速度型：平均速度＝（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×

4、背离时间（3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间第9页共9页（5）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1），（顺行用加

5、、逆行用减）顺行：速度之和×时间=扶梯总长逆行：速度之差×时间=扶梯总长（6）队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间队尾对头：队伍长度=（u人－u队）×时间（7）典型行程模型：等距离平均速度：（U1、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：，等间距同向反向：不间歇多次相遇：单岸型：两岸型：（s表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）五、溶液问题⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度⑵浓度分别为a%、b%

6、的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则⑶混合稀释型等溶质增减溶质核心公式：（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）六、利润问题（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝＝＝－1；（2）销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝。（3）利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。第9页共9页本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少

7、元？”2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）七、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差八、容斥原理⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：=⑶三集和图标标数型：⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的

8、元素数量为z，可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z九、牛吃草问题核心公式：y=(N—x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。十、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的。十一、调和平