足长与身高关系的数学模型研究

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1、(年第期铁道1部郑州公安管理千部学院学报兀旧1VflllllllaaaeeeeuO第卷总第期1田垃理们】罗,1051川训旧足长与身高关系的数学模型研究邹荣合,(河南公安高等专科学校侦查系河南郑州45(I旧2〔摘要〕本文在利,用足长推算身高的传统方法的基础上利用概率与数理统计的方法对足长与身高的,,关系进行了精确的推导最终给出了足长与身高关系的数学模型并提出研究人员可利用此模型对不同的人群,不同常数之后,,分别进行随机抽样测量在求得足长与身高之间关系的便可以分别在不同的人群中加以运用,。以求得一定足长的身高区间其

2、准确率在9%以上〔关键词〕足长身高数学模型18.Al以为一3192(一一〔中图分类号)伪91〔文献标识码〕〔文章编号)2(xX))01以)37(05)。,:由足长推断身高对侦查破案具有积极作用从目前情况来看由赤足长推断身高有以下儿种方法二x4+68ern身高赤足长.二x,身高赤足长55+32scm二x7一3身高赤足长cm.身高二242.2cm一256x平面赤足长以上方法虽然简单易掌握,,但却存在很大弊端。首先,由,使用方便于赤足长的系数过大在测量或推断赤足长度时,稍有误差身高就会产生很大变化。其次,任何利用赤足

3、长计算身高的办法都,只能得知身高的范围不能得知确定身高,而利用,,,以上公式推测身高范围还需借助技术人员的经验进行其范围幅度很不确定而且在案件现场上,,,只能得知足迹的长度不能直接得知赤足的长度欲知赤足的长度仍需借助经验进行推测这样赤足的长度实质上并不确定,而只能是一个相对的,。,区间因此推算的身高也只能是一个区间再次在实践中发现不同的人群(如城市人群和农村人群)身高和赤足长的关系并不一致,以上方法对有的人群并不适用。为,,了完善上述方法在实际应用中的不足本文将针对赤足长和身高的关系运用概率沦和统计学的理论进行

4、详细讨论,给出确定赤足长与身高的关系以及由赤足长来预测身高的科学方法,并且在相当可靠的把握下(9%以上),由赤足长来确定一个身高的区间。一、提出假设实践经验和理论研究都告诉我们,对,于一定的赤足长其身高是一个随机变量这是因为人的身高受着多种。x,y。,X随机因素的共同影响故设赤足长是普通变量身高是随机变量由于y是随机变量对于的每一个确定,,l,:l<。值y有它的分布也就是y落在任一区间【y为」上的概率P{yy蕊y2}是确定的若y的均值即数学期望存,X,yX,x,xyX。在则其取值随的取值而定即的均值是的函数记为

5、风)浏)称为关于的回归实践经验表明俘(x、的每一个值,y服从正态分布,Pyl

6、,yN(bx矛)a,x,y,其中b及扩都是不依赖于的未知参数对作这样的正态假设相当于假设=a++,一,ybx,刀N(0尸)(1)a,其中b及矛都不依赖于xo.x二十X,设y关于的回归方程为夕二爪要确定y与的关系就是要确x。定y关于的回归方程图一、a、二b的估计xx:,x2,,xl,yl,x2,火,…,xn,,y;=a十取的几个不全相同的值…xn作独立测量得到样本()()(yn)由(l)式ibx+刀i,y、一,,、。yi一a+i,,i=l,2,,n。y,,火…y。,yl,光,N(o产)各,相互独立于是N(xb产)

7、…且由于的独立性知…,y。的联合密度为:L二esree一y*一a一i,二·p一y、一a一、,2if二[(、)卜(一)ex[全(、)〕()、.号一r`六`了’“、长’一「“志,`’-梦。2己-”。7r2才翻丫乏五一了2a,,l,,,n,,现用极大似然估计法来估计未知参数b对于任意一组观察值y火…y(2)式就是样本的似然函数,L,、,·,二ll,显然要取最大值只要(2)式右端方括的弧中的平方和部分为最刁即只需函数Q`b)(yhx,取欲一。最小值取Q分别关于a,b的,并令它们等于零:偏导数四aQ一yi一a一i=0四(

8、bx)一嗒1)得方程组(3)一yi一a一ix;二02艺(bx)i二lna+】x、)“`y`(三“三(3)(x;a十(、;2)二x;yi全)全b呈x、,由于不全相同方程组(3)的系数行列式x*叠i二l二xi,一(x、,二(x,一,并。之兰)滋又)。n艺艺xiZXn二王诬二l,a,:故(3)有唯一的一组解解得b的极大似然估计为、,。二卿一`·到`孙’二(x一x)(y一y)x,一.xi,xi